1、第4节带电粒子在电场中的运动核心素养物理观念科学思维科学探究1.运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子运动时的加速度、位移等量的变化。2.运用静电力做功，电势等概念研究带电粒子的运动过程中能量的转化。1.通过研究加速过程的分析，培养学生的分析推理能力。2.通过带电粒子的偏转、类比平抛运动，分析带电粒子的运动规律。通过研究带电粒子的运动情况，能解释相关物理现象，培养热爱科学的精神。知识点一带电粒子加速观图助学如图所示，平行板两极板间的电压为U，距离为d。将一质量为m，电荷量为q的正离子从左极板附近由静止释放。(1)离子的加速度多大？做什么运动？(2)怎么求离子到达负极板时的速度？试用两种方法。1
2、.受力分析仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个静电力而已，若带电粒子在匀强电场中，则静电力为恒力(qE)；若在非匀强电场中，则静电力为变力。2.运动分析：带电粒子从静止释放，将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速直线运动。3.末速度大小：根据qUmv2，得v。思考判断(1)带电粒子在电场中只受电场力作用时，可能做匀速直线运动。()(2)带电粒子沿电场方向进入电场时，一定做匀加速直线运动。()(3)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题。 ()(4)带电粒子在电场中只受电场力作用时，其动能和电势能总和保持不变。()知识点二带电粒子偏转1.运动状态分析如图所示
3、，电子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，电子只受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动(轨迹为抛物线)。2.运动规律(如图所示) 偏转角度满足：tan 思考判断(1)带电粒子垂直进入匀强电场，一定做匀变速曲线运动。()(2)带电粒子垂直进入点电荷电场，一定做匀速圆周运动。()(3)带电粒子垂直进入匀强电场，其运动可看成沿电场方向的匀速运动和垂直电场方向的匀加速运动的合运动。()平行板间的电场为匀强电场，带电粒子受恒定电场力作用。带电粒子(1)基本粒子：电子、质子(H)、粒子(He)、离子等。除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但不
4、能忽略质量。(2)带电微粒、液滴、尘埃、小球等。除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。静电力和重力均是恒力，在静电力作用下粒子的运动可与重力作用下质点的运动类比。沿垂直电场线方向射入匀强电场时的带电粒子的运动可类比平抛运动。yat2tan 核心要点 带电粒子加速要点归纳1.力和运动的关系牛顿第二定律根据带电粒子受到的静电力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于恒力作用下粒子做匀变速运动的情况。例如：a，vv0at，xv0tat22.功和能的关系动能定理根据静电力对带电粒子做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的
5、转化，研究带电粒子的速度变化、位移等。这种方法也适用于非匀强电场。例如：带电粒子经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qUmv2mv，则带电粒子的速度v，若粒子的初速度为零，则带电粒子的速度v。当带电粒子以极小的速度进入电场中时，在静电力作用下做加速运动，示波器、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子进行加速的。试题案例例1 中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉
6、冲电源的两极，质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106 m/s，进入漂移管E时速度为1107 m/s，电源频率为1107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的比荷取1108 C/kg，求：(1)漂移管B的长度；(2)相邻漂移管间的加速电压。解析(1)设质子进入漂移管B的速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管B的长度为L，则TLvB联立式并代入数据得L0.4 m(2)设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W
7、。质子从漂移管B运动到E电场力做功W，质子的电荷量为q、质量为m，则WqUW3WWmvmv联立式并代入数据得U6104 V。答案(1)0.4 m(2)6104 V针对训练1 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量大小为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A.若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B.若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C.若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D.若将两极板间的电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半解析由动能定理有mv2
8、eU，得v，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项正确，B项错误；两极板间为匀强电场，E，电子的加速度a，由运动学公式dat2得t，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板的时间变为原来的，故C、D项都错误。答案A核心要点 带电粒子偏转要点归纳xv0t(1)yat2(4)a(2)tan (5)vyat(3)tan (6)1.tan 2tan 。联立上边(5)(6)中公式可推出。2.粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于沿初速度方向分位移的中点，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。证明：粒子从偏转电场中射出时偏移量y，作出粒子速度的反向延长线，与初速度
9、的延长线交于O点，O点与粒子出射点间的水平距离为x，则x。(如图所示)3.不同的带电粒子，电性相同，不计重力，由静止开始先在同一电场中加速，又在同一电场中偏转，射出电场时粒子的偏移量和偏转角相同，与粒子的带电荷量和质量无关。试题案例例2 长为L的平行金属板竖直放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为q、质量为m的带电粒子，以初速度v0紧贴左极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从右极板边缘射出，射出时速度与竖直方向成30角，如图所示，不计粒子重力，求：(1)粒子末速度的大小；(2)匀强电场的场强大小；(3)两板间的距离。解析(1)粒子离开电场时，合速度与竖直方向夹角为30，
10、由速度关系得合速度大小v。(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：Lv0t，在水平方向上：vyv0tan 30，vyat，由牛顿第二定律得qEma，解得E。(3)粒子做类平抛运动，设两板间的距离为d在水平方向上：dat2，解得dL。答案(1)(2)(3)L针对训练2 有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室带上电后，以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小(偏转距离减小)，下列措施可行的是()A.减小墨汁微粒的质量mB.减小偏转电场两板间的距离dC.减
11、小偏转电场的电压UD.减小墨汁微粒的喷出速度v0解析要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，根据牛顿第二定律和运动学公式推导出偏转量y的表达式，再进行分析。微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场做类平抛运动，设微粒带电荷量为q，则有水平方向：Lv0t；竖直方向：yat2；加速度a，联立解得y，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转量y，由上式分析可知，采用的方法有：增大墨汁微粒的质量、增大两极板间的距离、减小极板的长度L、减小比荷、增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能Ek0(增大喷出速度)、减小偏转极板间的电压U，增大进入偏转电场时的初速度，故选项C正确。答案C核心要点 带电粒子的加速与
12、偏转要点归纳1.带电粒子在电场中加速与偏转若带电粒子由静止先经加速电场(电压U1)加速，又进入偏转电场(电压U2)，射出偏转电场时偏移量y，速度偏转角的正切值为tan 。2.示波管示波管的原理图，它由电子枪，偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的电子。示波管原理图电极XX使电子束沿水平方向偏转，电极YY使电子束沿竖直方向偏转，这样就在荧光屏上出现了随时间而展开的信号电压的波形。显然，这个波形是电子束同时参与两个相互垂直的分运动合成的结果。试题案例例3 如图所示，电子(重力可忽略)在电势差U04 500 V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后，从右板中
13、央垂直射入电势差U45 V的偏转电场中，经偏转电场偏转后，打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量m9.01031 kg，电荷量大小e1.61019 C，偏转电场的板长L110 cm，板间距离d1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L215 cm。求：(1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度v0；(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y；(3)电子飞出偏转电场时速度偏转角的正切值tan ；(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。解析(1)电子在加速电场中运动，由动能定理得eU0mv，解得v04107 m/s。(2)电子在偏转电场中运动，沿初速度方向L1v0t，可
14、得t2.5109 s在垂直初速度方向yat2t22.5103 m0.25 cm。(3)速度偏转角的正切值tan 0.05。(4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动，若沿电场方向的偏移距离为y，则tan ，所以y0.75 cm，所以Yyy1 cm。答案(1)4107 m/s(2)0.25 cm(3)0.05 (4)1 cm针对训练3 如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向与极板平行，整个装置处在真空中，电子重力可忽略，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是()A.U1变大，U2变大 B.
15、U1变小，U2变大C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小解析设电子加速后获得的速度为v0，由动能定理得qU1mv。设极板长为l，则电子在电场中偏转所用的时间为t。设电子在平行极板间运动的加速度为a，由牛顿第二定律得a。电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度为vyat，解得vy，故tan 。所以U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确。答案B针对训练4 如图所示的示波管，当两偏转电极XX、YY电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O点，其中x轴与XX电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY电场的场强方向重合，y轴正方向
16、竖直向上)。若要电子打在图示坐标系的第象限，则()A.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极B.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极C.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极D.X、Y极接电源的正极，X、Y接电源的负极解析若要使电子打在题图所示坐标系的第象限，电子在x轴上向负方向偏转，则应使X接正极，X接负极；电子在y轴上也向负方向偏转，则应使Y接正极，Y接负极，所以选项D正确，A、B、C错误。答案D1.(带电粒子的加速)如图所示，在两带等量异种电荷的平行金属板间，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1。若将两极板间的距离增大为原来的2倍，同
17、时两板间电势差也变为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则() A.a1a211，v1v212B.a1a221，v1v212C.a1a221，v1v21D.a1a211，v1v21解析由E知，当d和U都变为原来的2倍时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a1a211。由动能定理Uemv2得v ，由电势差U增大为原来的2倍，故v1v21，所以D正确，A、B、C错误。答案D2. (带电粒子的偏转)如图所示，带电荷量之比为qAqB13的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平
18、飞行距离之比为xAxB21，则带电粒子的质量之比mAmB以及在电场中飞行的时间之比tAtB分别为()A.11，23 B.21，32C.11，34 D.43，21解析粒子在水平方向上做匀速直线运动xv0t，由于初速度相同，xAxB21，所以tAtB21，竖直方向上粒子做匀加速直线运动yat2，且yAyB，故aAaBtt14。而maqE，m，。综上所述，D项正确。答案D3.(带电粒子的加速与偏转)如图所示，C、D两水平带电金属板间的电压为U，A、B为一对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一个小孔，小孔在C、D两板间的中心线上，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)在A板边缘的P点由静止开始运动
19、，恰好从D板下边缘离开，离开时速度大小为v0，则A、B两极板间的电压为()A. B.C. D.解析带电粒子在A、B两板间做匀加速直线运动，由动能定理得qUABmv；带电粒子在C、D两板间做类平抛运动，从中心线进入恰好从D板下边缘离开，根据动能定理得mvmv；联立两式可得UAB，故选项A正确。答案A基础过关1.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大()A.质子H B.氘核HC.粒子He D.钠离子Na解析四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，根据动能定理得 qUmv20，得v 由上式可知，比荷越大，速度越大；
20、显然A选项中质子的比荷最大，故A正确。答案A2.如图所示，三个带电荷量相同、质量相等、重力不计的粒子A、B、C，从同一平行板间电场中的同一点P射入，在电场中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是()A.三个粒子的加速度关系为aAaBaCB.三个粒子的加速度关系为aAaBvBvCD.三个粒子的入射速度关系为vAvByC，则运动时间tAtBtC，三个带电粒子沿平行极板方向的位移xAxBxC，由此可得三个带电粒子入射速度关系为vAvBEkBEkCD.三小球在电场中的加速度关系是aCaBaA解析在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力分析如图所示：三小球在水平方向上做匀速直线运动，则落
21、在板上时水平方向的距离与运动时间成正比，所以A球运动时间最长，C球运动时间最短，故B错误；由于竖直位移相同，根据hat2，得A球竖直方向的加速度最小，故A球带正电，C球加速度最大，故C球带负电，则B球不带电，故A错误，D正确；三个球中，A球的合力最小，C球的合力最大，故三个球的合力做功关系WAWBWC，根据动能定理，三小球到达正极板的动能关系是EkAEkBEkC，故C错误。答案D8.(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回，下列措施中能满足
22、要求的是(不计带电粒子的重力) () A.使初速度减为原来的B.使M、N间电压加倍C.使M、N间电压提高到原来的4倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的解析由qElmv，知lmv，当l时，v0v0，选项A错误；由mv，得U2U，选项B正确，C错误；当电压UU时，由mv02，得v0v0，选项D正确。答案BD9.在如图甲所示平行板电容器的A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板正中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)() A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B.电子
23、一直向A板运动C.电子一直向B板运动D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动解析由运动学和动力学规律画出如图所示的vt图像，可知电子一直向B板运动，C正确。答案C10.如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两极板间，距下极板h0.8 cm。两极板间的电势差为300 V。如果两极板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需要多长时间？(g取10 m/s2)解析选带电小球为研究对象，设它所带电荷量为q，带电小球受重力mg和静电力qE的作用。当U1300 V时，小球受力平衡，则有mgq当U260 V时，带电小球向下极板做匀加速直线运动，mgqma，hat2联
24、立可得t2102 s答案2102 s11.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m且带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受电场力是其重力的，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，已知sin 370.6，cos 370.8，则：(1)珠子所能获得的最大动能是多大？(2)珠子对环的最大压力是多大？解析(1)珠子在等效最低点B时，受力如图。设OA与OB之间的夹角为，则tan ，可得37。珠子在等效最低点B时具有最大动能。珠子从A到B的过程，电场力和重力做功，由动能定理得mgr(1cos )qErsin Ek0解得珠子所能获得的最大动能Ekmgr(1cos )qErsin mgr。(2)分析可得，珠子在等效最低点B处受到的压力最大重力和电场力的合力Fmg根据牛顿第二定律有NFmEkmv2所以NFmmgmgmg根据牛顿第三定律知，珠子对圆环的最大压力是mg。答案(1)mgr(2)mg
