1、第 九 节随机变量的数字特征与正态分布(理)正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布(2)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E()的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由的分布列唯一确定(3)D(ab)a2D()，在记忆和使用此结论时，请注意D(ab)aD()b，D(ab)aD()第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求每一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和
2、方差第五步：反思检查，查看关键点、易错点和答题是否规范离散型随机变量的期望、方差的概念与性质分析：由分布列的性质可得m与n的一个方程，由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程，两方程联立可解得m、n.答案：A点评：这一部分内容公式较多，熟记离散型随机变量的期望、方差的定义式及其性质，熟记各种概率分布的期望、方差公式是正确解答概率分布问题的先决条件二项分布(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望分析：先弄清楚每个试验组成为甲类组的情况：即服A有效的个数为2时，服B有效的个数可为0、1两种；当服A有效的个数为1时，服B有效的个数
3、只能是0个(2)中，先确定的可能取值，0、1、2、3，然后分别求出每个变量对应的概率点评：概率统计问题下放高中教材以后，就一直成为高考应用题的新宠它是高考必考大题之一，其中以互斥事件、对立事件、相互独立事件、独立重复试验、条件概率，及有关正态分布、二项分布为主体的期望与方差应用问题为重点考查对象该题就是一个典型例子，先通过一个老鼠问题，考查互斥事件与相互独立事件考查了学生的分析问题和解决问题的能力，解决后即变成一个二项分布问题正态分布解析：由条件知，P(620)P(280)0.107，14000.107150.答案：C点评：解决正态分布问题，一般要先找出其对称轴，围绕其对称轴分析条件与结论之间
4、的关系，探求解法答案：D例4厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；实际应用问题(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格按合同规定该商家从中任取2件进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E()，并求该商家拒收这批产品的概率试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望综合应用答案B解析XB(10,0.6)，E(X)100.66，D(X)100.6(10.6)2.4，E()8E(X)2，D()(1)2D(X)2.4.答案B
