1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 (15分钟30分)1.已知向量a=(1,2),a+b=(3,2),则b=()A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选D.b=a+b-a=(3,2)-(1,2)=(2,0).2.(2020南充高一检测)已知A(1,1),B(-2,2),O是坐标原点,则+=()A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,1)D.(-2,2)【解析】选D.因为B(-2,2),O是坐标原点;所以+=
2、(-2,2).3.(2020沂水高一检测)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=()A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).4.如图,向量a,b,c的坐标分别是,.【解析】将各向量分别向基底i,j所在直线分解,则a=-4i+0j,所以a=(-4,0);b=0i+6j,所以b=(0,6);c=-2i-5j,所以c=(-2,-5).答案:(-4,0)(0,6)(-2,-5)5.已知点A(1,2),B(4,2),向量a=(x+y,x-2y),若a与向量相等,则x-y=.【解析】因为=(3,0),a=
3、,所以解得所以x-y=1.答案:16.已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,的坐标.【解析】正三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos 60,2sin 60),所以C(1,),D,所以=(2,0),=(1,),=(1-2,-0)=(-1,),=.【补偿训练】如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j作为基底,分别用i,j表示,并求出它们的坐标.【解析】由题图可知,=6i+2j,=2i+4j,=-4i+2j,它们的坐标表示为=(6,2),=(2,4),=(-4,2). (30分钟60分)一、单选题
4、(每小题5分,共20分)1.已知O是坐标原点,点A在第一象限,|=4,xOA=60,则向量的坐标为 ()A.(6,2) B.(2,3)C.(2,8) D.(2,6)【解析】选D.设点A(x,y),则x=|cos 60=4cos 60=2,y=|sin 60=4sin 60=6,即A(2,6),所以=(2,6).2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),则向量的坐标是 ()A.(2,2)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(4,2)【解析】选B.因为平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),所
5、以=(-2,1)-(-1,3)=(-1,-2),=(3,4)-(-1,3)=(4,1).所以=+=(-1,-2)+(4,1)=(3,-1).3.(2020宁波高一检测)已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足+=0,则点C坐标为()A.B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-4,5)【解析】选D.设C(x,y),由A(-1,2),B(2,-1),得=(x+1,y-2),=(3,-3);又+=0,所以=-,即解得所以点C坐标为(-4,5).4.如果将=绕原点O逆时针方向旋转120得到,则的坐标是()A.B.C.D.【解析】选D.因为=,所以xOA=30,绕原点O逆时针方向旋转120得到,所
6、以射线OB与单位圆的交点B的坐标为(cos 150,sin 150),即,所以=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任意一向量a,下列结论中正确的是 ()A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2R,a=(x1,y1)(x2,y2),则x1x2,且y1y2C.若x,yR,a=(x,y),且a0,则a的起点是原点OD.若x,yR,a的起点坐标是(1,1),且a的终点坐标是(x,y),则a=(x-1,y-1)【解析】选AD.由平面向量基本定理知A正确;若a
7、=(1,0)(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;根据向量坐标的计算方法可知D正确.6.在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(-3,4),如图所示,x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,则下列说法正确的是()A.=2i+3jB.=3i+4jC.=-5i+jD.=5i+j【解析】选AC.因为i,j互相垂直,故可作为基底,由平面向量基本定理,可得=2i+3j,=-3i+4j,=-=-5i+j,=-=5i-j,故AC正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知与x轴,y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,若=-4i+3
8、j,=i-6j,O为坐标原点,向量与互为相反向量,则点M的坐标为.【解析】因为=-4i+3j,=i-6j,所以=,=,所以=+=+=,又因为向量与互为相反向量,所=-=,所以点M的坐标为.答案:8.已知在非平行四边形ABCD中,ABDC,且A,B,D三点的坐标分别为(0,0),(2,0),(1,1),则顶点C的横坐标的取值范围是.【解析】当ABCD为平行四边形时,则=+=(2,0)+(1,1)=(3,1),故满足题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1,3)(3,+).答案:(1,3)(3,+)四、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,在平面直角坐标系xOy中,OA=4,AB=3,AOx=45
9、,OAB=105, =a,=b.四边形OABC为平行四边形.(1)求向量a,b的坐标;(2)求向量的坐标;(3)求点B的坐标.【解析】(1)作AMx轴于点M,则OM=OAcos 45=4=2,AM=OAsin 45=4=2.所以A(2,2),故a=(2,2).因为AOC=180-105=75,所以COx=120.又OC=AB=3,所以C,所以=,即b=.(2)=-=.(3)=+=(2,2)+=,故点B的坐标为.10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若=+,求点P的坐标.(2)若+=0,求的坐标.【解析】(1)因为=(1,2),=(2,1),所以=
10、(1,2)+(2,1)=(3,3),即点P的坐标为(3,3).(2)设点P的坐标为(x,y),因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y).所以解得所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2).1.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,求的坐标.【解析】设A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧长为2,ABP=2.设P(x,y),则x=2-1cos=2-sin 2,y=1+1sin=1-cos 2,所以的坐标为(2-sin
11、 2,1-cos 2).2.已知平行四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D的坐标依次为(3,-1),(1,2),(m,1),(3,n).求msin +ncos 的最大值.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形,则=,即(3-3,n+1)=(m-1,1-2),即得m=1,n=-2,得msin +ncos =sin -2cos =sin(+),其中tan =-2,故msin +ncos 的最大值为.【补偿训练】以原点O及点A(2,-2)为顶点作一个等边AOB,求点B的坐标及向量的坐标.【解析】因为AOB为等边三角形,且A(2,-2),所以|=|=|=4.因为在02范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得:=(2,2).所以=-=(2,2)-(2,-2)=(0,4).当点B在OA的下方时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义得:=(0,-4),所以=-=(0,-4)-(2,-2)=(-2,-2).综上所述,点B的坐标为(2,2),的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),的坐标为(-2,-2).关闭Word文档返回原板块
