1、2215xykRy kxmm已知对，直线-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数 的取值范围是2221,=yxAblBCABBC3.过双曲线-=1(b0)的左顶点 作斜率为 的直线 与双曲线两条渐近线分别相交于、两点，且则双曲线的离心率e。221,14xykxky2.设直线当 变化时，直线被截得的最大弦长是。15mm且4 3310221,0,1432,xylAMMBl例1：已知椭圆过点M作直线 交椭圆于A、B两点，使得求直线 的斜率。考点1 直线与圆锥曲线中的向量关系lx解：由题意可知：轴不满足题意舍去:1l ykx设22122143(43)880y kxxykxkx联立方程1122121222
2、88(,),(,),4343kA x yB xyxxx xkk设则1212202(0)-2AMMBxxxx 即1222-168=4343kkxxkk，12222-168843 4343kkx xkkk则12解之：k=221,1,0432,xylAMMBl变式：已知椭圆过点M作直线 交椭圆于A、B两点，使得求直线 的斜率。6在解决有关直线与圆锥曲线中的向量问题时，通常需要注意：1把研究直线与圆锥曲线位置关系的向量问题转化为坐标的问题2利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题3利用数形结合法，判断直线与圆锥曲线处于
3、什么位置关系时可以取得相应的值7考点2 中点弦、弦长问题2212:1822xyCllCABPAB例 已知椭圆+直线 的斜率为，直线 与椭圆 交于，两点，P(2,1)求面积的最大值11222222212122212122221,21,821()()2224016404.2211()45(4)42.15142115(4)225PAByxmyxlyxmA xyB xyxmxmmmxxmx xmABxxx xmmmPldmSdABmm解：设 的方程为 ，点，联立整理得 ，即-，-4，则，点 到直线 的距离因此22222(4)42222.mmmmPAB，当且仅当 时取等号故面积的最大值为 F7 0y1M
4、NMN2-3x变式：已知双曲线中心在原点且一个焦点为（，）,直线 与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是10(1)涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解(2)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件0，在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交考点3 直线与圆锥曲线中的定点定值问题220,14xyAMNMN例3：已知椭圆+=1，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点求证：直线恒过定点，并求出
5、定点坐标。222222211:1,:1(41)80841188=1441MNyy kxAMykxAN yxkkxkxkxkkkxkk x+4=4解：设由则（）同理：（）13在解决有关直线与圆锥曲线中的定值定点问题时，常见方法有：1由特殊入手，求出定值（定点），再证明其与变量无关2直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值定点.?FCBBFCDBFFDC1.已知 是椭圆 的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交 于点，且=2，则 的离心率为22111,2 2124.xyPlxlMNl 2、已知椭圆动点 在直线：上，过P点作直线交椭圆于M、N两点，使得PM=PN,再过P作直线证
6、明：直线 恒过定点，并求出定点坐标。15 22111()“”()12ABkxx涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题，主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式；弦所在直线的方程 如中点弦、相交弦等、弦的中点的轨迹等，这可以利用 设点代点、设而不求 的方法 设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系使问题得到解决16 2直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决解决时经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题一般思路如下：17 1()2若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据判别式 来讨论；若方程组消元后得到一个一元一次方程，则相交于一个点值得注意的是，直线与二次曲线只有一个公共点时，未必一定相切，还有其他情况，如抛物线与平行 或重合 于其对称轴的直线，双曲线与平行于其渐近线的直线，它们都只有一个公共点，但不相切，而是相交
