1、第4节圆周运动基础训练1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是(C)A.因为v=r,所以线速度v与轨道半径r成正比B.因为=,所以角速度与轨道半径r成反比C.因为=2n,所以角速度与转速n成正比D.因为=,所以角速度与周期T成正比解析:公式v=r是三个物理量的关系式,线速度v由r和共同决定,当角速度一定时,线速度v才与半径r成正比,当线速度v一定时,角速度才与半径r成反比。故选项C正确。2.圆周运动的线速度v、角速度、周期T、转速n以及半径r之间的关系式正确的是(B)A.v=2n B.v=2nr C.v= D.v=解析:由v=r和=2n得v =2nr,选项B正确。3.翻滚过山车是大型游乐园里
2、比较刺激的一种娱乐项目。如图所示,翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下,过M点时速度方向如图所示,在圆形轨道内经过A,B,C三点。下列说法正确的是(B)A.过山车做匀速运动B.过山车做变速运动C.过山车受到的合力等于零D.过山车经过A,C两点时的速度方向相同解析:过山车做曲线运动,其速度方向时刻变化,速度是矢量,故过山车的速度是变化的,即过山车做变速运动,A错误,B正确;做变速运动的过山车具有加速度,由牛顿第二定律可知过山车所受合力一定不为零,C错误;过山车经过A点时,速度方向竖直向上,经过C点时,速度方向竖直向下,D错误。4.(2018浙江4月选考) A,B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图
3、),在相同时间内,它们通过的路程之比是43,运动方向改变的角度之比是32,则它们(A)A.线速度大小之比为43B.角速度大小之比为34C.圆周运动的半径之比为21D.向心加速度大小之比为12解析:圆周运动中线速度定义为单位时间内的圆弧长,即v=,则线速度之比为43,A正确;角速度定义为单位时间内转过的角度,即=,且运动方向改变角度等于转动角度,则角速度之比为32,B错误;根据线速度和角速度的关系得,R=,则半径之比为89,C错误;根据向心加速度公式得,a=v,则向心加速度之比为21,D错误。5.如图所示为市场出售的苍蝇拍,拍柄长约30 cm。这种苍蝇拍实际使用效果并不理想,有人尝试将拍柄增长到
4、60 cm。若挥拍时手的动作完全相同,则这样的改装其作用在于(A)A.线速度变大 B.角速度变小C.向心加速度变小D.向心力变小6.如图所示,当用扳手拧螺母时,扳手上的P,Q两点的角速度分别为P和Q,线速度大小分别为vP和vQ,则(B)A.PQ,vPvQ B.P=Q,vPvQC.PvQ解析:扳手上的P,Q两点在同一个转轴上,故角速度相等,所以A,C错误;由v=r知,vPvc,选项B正确。8.如图所示是便携式放音机的基本运动结构示意图,在放音乐时,通过压带轮、收带轮和供带轮的互动,使磁带通过磁头产生磁信号。则放音机正常放音过程中(B)A.应保持收带轮的角速度不变B.应保持供带轮边缘的线速度不变C
5、.收带轮的线速度应逐渐减小D.压带轮、收带轮和供带轮三者的角速度相同解析:放音机正常工作时,磁带通过磁头的速率不变,故放音时,压带轮、收带轮和供带轮三者边缘的线速度相同,应均保持不变,选项B正确。放音过程中收带轮的半径逐渐增大,由v=r得,线速度不变,则角速度应逐渐减小。9.某钢厂利用滚轴装置使钢板水平移动,滚轴与钢板之间无相对滑动。关于钢板运动的速度v1和滚轴边缘A点的线速度v2的大小关系,正确的是(C)A.v1v2B.v1R),如图所示。跑道上停有一辆小车,现从P点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:(1)当小车分别位于A点和B点时(AOB=90),沙袋被抛出时的初
6、速度各为多大;(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度v0在什么范围内;(3)若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A点时,将沙袋抛出,为使沙袋能在B处落入小车中,小车的速率v应满足什么条件。解析:(1)沙袋从P点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t,则h=gt2,t=, 当小车位于A点时,有 xA=vAt=L-R, 联立得 vA=(L-R);当小车位于B点时,有xB=vBt=,联立得vB=。(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为 v0min=vA=(L-R); 若小车经过C点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有 xC=v0maxt=L+R,联立得v0max=vC=(L+R),所以沙袋被抛出时的初速度范围为(L-R)v0 (L+R)。(3)要使沙袋能在B处落入小车中,小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同,tAB=(n+)(n=0,1,2,3,),tAB=t=,得v=(n=0,1,2,3,)。答案:(1)(L-R)(2)(L-R)v0(L+R)(3)v=(n=0,1,2,3,)
