1、舒城中学2020-2021学年度第二学期第二次统考高二文数时间：120分钟 分数：100分一、 单选题（每题5分，总共60分)1已知集合，则AB=（ ）A2，3，4B2，3，4，5CDx|2x52下列点不在直线 (t为参数)上的是（ ）A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(3，2)3若i为虚数单位，则在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）ABCD5执行下面的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A2B3C4D5舒中高二统考文数 第1页 （共4页）第5题图第6题图6 一个几何体的三视图如上图所示，其中俯视图是半径为的圆
2、，若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）A BCD7在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）AB3CD78过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）ABCD9如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为，落在正方形内的豆子数为，则圆周率的估算值是（ ）ABCD10设是定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，则（ ）ABCD11已知函数（），则（ ）ABCD12已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、 填空题(每题5分，总共20分)13已知，满足则的最大值为_14等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，
3、则舒中高二统考文数 第2页 （共4页）15在中，分别为边上的三等分点，则_16已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为_三、解答题17(本题10分)已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）把的参数方程式化为普通方程， 的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求与交点的极坐标18(本题12分)由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入（单位：万元）的数据如下表：年份2014201520162017201820192020年份代号1
4、234567人均可支配收入165183201219238259282（1）求关于的线性回归方程（系数精确到001）；（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年中国居民人均可支配收入附注：参考数据：，参考公式：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，19(本题12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：男生女生总计喜爱打篮球191534不喜爱打篮球156总计202040（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率；（2）判断能否在犯错误的概率不超过的条件下认为喜爱篮球与性别有关？舒中高二统考文数
5、第3页 （共4页）舒中高二统考文数 第4页 （共4页）附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.45507081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(本题12分)如图，在三棱柱中，平面，是的中点，（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积21(本题12分)在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点，点与点关于轴对称，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹相交于两点，设点，直线的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22(本题12分)已知
6、函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）设，证明：参考答案1-5BDCDC 6-10 CCBBB 11-12CA6C【解析】几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，几何体的体积V=r2r-r3=r3=9，r=3S侧=2rr=2 r2=18，S底=r2=9，S半球=4r2=2 r2=18，几何体的表面积为S表面积=18 +9 +18 =45故选：C7C8A9B【详解】试题分析：设正方形的边长为则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即，故选B11C【解析】令，则为奇函数，即，故选C【12A【详解】对函数求导可得，令，解得，令，解得，所以的递增区间为，递减区间为，故
7、的最大值，时时，故在时，在时，所以时，由不等式得或，而或，而的解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式，得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得，所以的解集为无整数解若不等式有且只有三个整数解，在递增，有递减，而，所以三个正整数为，而，综上，实数的取值范围是故本题答案选13141211516【解析】【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为,双曲线实轴为2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定
8、义，由椭圆定义，又PF1PF2，2+2,得，将代入,得，故答案为：17(1) 的普通方程为,的直角坐标方程为;(2) 与交点的直角坐标为极坐标分别为【解析】试题分析：（）曲线 的参数方程利用消去参数化为普通方程把代入可得极坐标方程; （）曲线 的极坐标方程为，化为直角坐标方程：联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出试题解析：（）将消去参数，化为普通方程，即的普通方程为，由，得，再将代入，得，即的直角坐标方程为（）由解得或所以与交点的极坐标分别为18（1）；（2）297万元【分析】（1）由题意求出，再代入公式即可求出答案；（2）由（1）中的回归方程的斜率可知2012年至2018年中国居民人均可支
9、配收入逐年增加，再把代入方程即可求出答案【详解】解：（1）由题可知：，故所求线性回归方程为；（2）令得：，所以预测2019年中国居民人均可支配收入为297万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法及作用，考查计算能力，属于基础题19（1）；（2）不能（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，则女生甲被选中的概率；（2）根据题中给出的列联表， ，故不能在犯错误的概率不超过01的条件下认为喜爱篮球与性别有关20（1）见证明；（2）【分析】(1)要证线线垂直，可先证线面垂直，要证线面垂直，又要先从已知的线面垂直和勾股定理中得到线线垂直(2)三棱锥中，以为底面，则底面积和高易求，则体积可得【
10、详解】(1)证明：连接因为在中，,所以是等边三角形，因为在中，所以在中，所以又平面且平面，所以又，所以平面，因为平面，所以（2）由知为，的中点由平面，可得，所以在平面内过点作于点又，所以平面在中，由，可得，即点到平面的距离为所以三棱锥的体积【点睛】本题考查立体几何中的垂直证明和体积计算空间几何体中直线、平面之间的平面与垂直的证明，一般思路是利用转化的思想，在线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)之间进行转化求三棱锥的体积首先要选择恰当的底面和高，使底面积和高容易求得，再利用求体积21(1);(2)【解析】（）由已知设直线的方程为，因为点在直线上，所以，解得所以直线的方程为令，解得
11、，所以，故因为， 由椭圆的定义可得，动点的轨迹是以为焦点的椭圆，长轴长为4所以，所以轨迹的方程为（）当直线的斜率不存在时，由，解得不妨设，则当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去，得，依题意，直线与轨迹必相交于两点，设，则，又，所以综上可得，为定值22（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由函数求得其导函数，利用导数的几何意义可知切线斜率为处的导数值，从而可得到直线的点斜式方程；（2）首先化简函数式，通过导数可求得单调区间，由函数的单调性可求得函数的最小值，从而可证明不等式成立，在函数中证明不等式恒成立问题，常转化为求函数最值问题（1），且，所以切线方程，即（2）由，所以在为增函数，又因为，所以存在唯一，使，即且当时，为减函数，时，为增函数，所以，记，所以在上为减函数，所以，所以
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