1、冷水江一中2015年上学期高一数学期末测试试卷命题人：周勇峰 审题人：周国新考生注意：本试卷共21道小题，满分120分，时量120分钟，请将答案写在答题卷上。一.选择题：本大题共10题，每小4分，共40分。在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在第II卷的选择题答案表中。1.=( ) A. B. C D2、已知向量，则与 （ ）A、垂直 B、不垂直且不平行 C、平行且同向 D、平行且反向3在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 4某容量为180 的样本的频率分布
2、直方图共有n(n1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余 n-1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是( )A 20 B. 25 C. 30 D. 35BCA5如图，在等腰中，AB=AC=1，则向量在向量上的投影等于( ) A B. C D 6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A B C D7、如图为的图象的一段，其解析式为( )A.B.C.D.8已知, , 则的值为 ( )A B C D9若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D.
3、 3210、若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”在集合的所有非空子集中任取个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 ( ) A- B C D二.填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。（请将答案填在第II卷指定的横线上。）11.在区间上任意取一个数x，则的概率为 。12、数列的前项和，数列的通项公式为 .13.在中，若，则_.14已知（），则使得关于方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为： 15.若,则的最大值为 ；三解答题：本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分10分）数列是递增的等差数列，且(1).求数列的通项公式；(2)
4、.求数列的前n项和的最小值。17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积18.（本小题满分10分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间 19、(本小题满分10分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于40分的整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100)后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在40，50)与90，100)两个分数段内
5、的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.第19题图 频率/组距a0.0250.0200.0100.005908070605040100(分数)20.（本题满分10分）在中，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。21、（本题满分10分）如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定 （I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段
6、赛道最长？ 座位号冷水江一中2015年上学期高一期末测试试卷数学答题卡时量：120分钟 分值：120分 一选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11_ 12_ 13 _ 14 _ 15_三 解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（10分）17、（10分）18、（10分）19、（10分）20、（10分）21、（10分）2015冷水江市第一中学高一下学期期末数学试题参考答案一、选择题：1-10 DABCB CAADC 二、填空题：11、 12、 13.
7、14 15.三解答题：本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.解析：1）由又由于数列是递增的等差数列，故故2） 故17 、（1）由已知和正弦定理得： 故，故，故， 故C=605分 （2）由（1）中，又，得得，解得，故所以，ABC的面积为：10分18解：1） 3分所以，； 由，得为对称轴方程； 6分2）由，得：所以函数的单调递减区间为 10分19、解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， 解得a=0.03. 2分(2)根据频率分布直方图，考试数学成绩不低于60分的频率为110(0.005+
8、0.01)=0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人. 5分(3)数学成绩在40，50)分数段内人数为400.05=2人，分别记为A，B， 数学成绩在90，100)分数段内人数为400.1=4人，分别记为C，D，E，F，若从在40，50)与90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，E)、(A，F)、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，F)、(E，F)共15种.
9、 如果两名学生数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩都在40，50)分数段内，另一个成绩都在90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，F)、(E，F) 共7种.所以所求概率为： 10分20.解法1：（1）因为又可知由已知可得， = 5分 （2）的值为一个常数L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故 = 10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时， 5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时 为常数。10分21（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在MNP中MNP=120，MP=5，设PMN=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道MNP最长亦即，将PMN设计为30时，折线段道MNP最长
