1、舒城中学2020-2021学年度第一学期第四次统考高一数学时间：120分钟 总分：150分一、单选题(共60分)1已知集合，则RARB=（）ABCD2己知函数，那么的值为（）A9BCD3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4已知，则（）ABCD5已知实数且，则再同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）AB舒中高一统考数学 第1页 (共4页)CD6已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（）AB或CD或7已知函数，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD8已知为偶函数，当时，设，则（ ）ABCD9已知，则取到最小值时，的值为（）ABCD10光
2、线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为：，那么至少通过（）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ）A11B12C13D1411已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为（ ）A10B11C12D13二、填空题(共20分)舒中高一统考数学 第2页 (共4页)13函数的单调增区间为_.14若,则=_.15已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_16已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_三、解答题(共70分)17(本题10分)
3、计算：（1）（2）18(本题12分)已知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）当时，求取值的集合；19(本题12分)（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：.20(本题12分)新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知浙江某新能源企业，年固定成本600万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台设备售价150万元，通过市场分析，舒中高一统考数学 第3页 (共4页)舒中高一统考数学 第4页 (共4页)该企业生产的设备能全部售完.（1）写出年利润y
4、（万元）关于年产量x（台）的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？21(本题12分)已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.22(本题12分)已知函数且函数是偶函数，设（1）求的解析式：（2）若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.舒城中学2020-2021学年度12月月考卷高一数学一、单选题1已知集合，则RARB=（ ）A BCD【答案】B.2己知函数，那么的值为（ ）A9BCD【答案】B3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间
5、是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【答案】C4已知，则（ ）ABCD【答案】C5已知实数且，则再同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）A BC D【答案】D6已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）AB或CD或【答案】D7已知函数，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A8已知为偶函数，当时，设，则（ ）ABCD【答案】A9已知，则取到最小值时，的值为（ ）ABCD【答案】B【详解】根据对数定义域可知,则 由对数运算,化简，可得,即化简可得,则，所以当且仅当时取等号,此时即,解得所以 故选：B10光线通过一块玻璃，强度要损失设光线原来的强度为，通过块这样的玻
6、璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ）A11B12C13D14【答案】D【解析】光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为，光线经过块玻璃后，强度变为由题意，即，两边同取对数，可得，又，所以至少通过块玻璃，光线强度能减弱到原来的以下选D11已知函数若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】作出函数的图象如图所示：令，由图知：，结合图象，不妨令，以， ，所以，12已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( )A10B11C12D13【答案】B【详解】试题分析：满足，且时
7、，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个故选B二、填空题13函数的单调增区间为_【答案】14若,则=_.【答案】15已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_【答案】因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，解不等式，得，解不等式，解得.，所以，即因此，实数的取值范围是.16已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_【答案】【详解】作出的图象如下图所示：令，所以，又因为有个不同实根，所以有两个不同实根，且，记，所以，所以或，此时无解，的解集为，故答案为：.三、解答题(共70分)17(本题10分)计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【详解】
8、解：（1）（2）原式.18(本题12分)(本题12分)已知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）当时，求取值的集合；【详解】（1）函数是偶函数，当时，当时，.（2）当时，为减函数，取值的集合为，当时，在区间为减函数，在区间为增函数,且, ，取值的集合为，当 时，在区间为减函数，在区间为增函数，且，.取值的集合为,综上，当-时，取值的集合为，当时，取值的集合为，当时，取值的集合为，19(本题12分)（1）求函数的最小值；（2）已知，求证：.【详解】（1）令，则，.所以.当且仅当，即，此时等号成立，.（2）证明：，当且仅当时，等号成立.20(本题12分)新能源开发能够有效地解
9、决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知浙江某新能源企业，年固定成本600万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？【详解】解：（1）依题意，若年产量不足100台，另外投本，固定投本600万，总收入150x万元，故利润；若年产量不小于100台，另外投本，固定投本600万，总收入150x万元，故利润.故；（2）当时，在对称轴处，
10、取得最大值，；当，时，对勾函数在上递减，在上递增，故时，利润取得最大值，综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3660万元.21已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，即，所以，解得，.由，可得，所以，；（2）函数的定义域为，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.22(本题12分)已知函数且函数是偶函数，设（1）求的解析式：（2）若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.【详解】(1) 函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以 ，所以.(2) ，即又 ，则，因为，所以实数的取值范围是.(3) 方程，即，化简得，令，则，若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令，当时，则，即，当时，舍去，综上，实数的取值范围是.
