1、训练9不等式及线性规划问题(参考时间：80分钟) 一、填空题1不等式x1的解集是_2(2012苏中三市调研)设实数x，y满足条件则点(x，y)构成的平面区域面积为_3(2012无锡市高三期末)不等式4x2x20的解集为_4(2012南通调研)存在实数x，使得x24bx3b0成立，则b的取值范围是_5若关于x的不等式mx22x40的解集为x|1x2，则m的值为_6若一元二次不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)(x1x20)，则不等式cx2bxa0的解集为_7(2012徐州质检)若变量x，y满足约束条件，则zlog3(2xy)的最大值为_8(2012徐州考前信息卷)已知集合Ax|x22x30
2、，Bx|(x2a)x(a21)0，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_9函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_10已知变量x，y满足条件若目标函数zaxy(其中a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_二、解答题11若不等式ax25x20的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集12已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(3)的最大值；(4)|cosMOP的最小值13(2011梅州模拟)已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)满足f(0)0，f(1
3、)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2bx，解不等式f(x)h(x)0.14(2010泰州模拟)函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围参考答案训练9不等式及线性规划问题1解析x10或，解得x|x2或0x1答案x|x2或0x12解析画出不等式组对应的可行域即可求解答案13解析根据指数运算法则求解由4x2x20得2x(2x4)0，又因为2x0，所以2x4，解得x2，故原不等式的解集为(2，)答案(2，)4解析由题意可得(4b)243b0，即为4b23b0，解得b0或b.答案b0或b5
4、解析由题意可知m0，且1,2是方程mx22x40的两根，12，解得m2.答案26解析由题意可知，a0，x1x2，x1x20，所以c0，所求不等式解集在两根之间，又原不等式等价于x2x10，即x1x2x2(x1x2)x10，解得解集为.答案7解析作出约束条件对应的平面区域，平移直线可得2xy的最大值是9，所以z的最大值是2.答案28解析因为集合Ax|x22x30x|3x1，Bx|(x2a)x(a21)0x|2axa21，且“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以集合A是B的真子集，即，且两个等号不能同时取到，解得a，则实数a的取值范围是.答案9解析若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得
5、x21，所以x1.若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x22x10，解得1x1，所以1x1.综上得x1.答案(，110解析画出x、y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a，a.答案11解(1)由题意知a0，且方程ax25x20的两个根为，2，代入解得a2.(2)2x25x30即为2x25x30，解得3x，即不等式ax25xa210的解集为.12解画出不等式组表示的平面区域如图所示其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)表示区域内点P(x，y)与点D(4，7)连线的斜率，所以kDBkC
6、D，即9.(2)x2y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设(2,1)(x，y)2xyt，则当直线2xyt经过点A(4,1)时，tmax2419.(4)设|cosMOPz，则当直线2xyz经过点B(1，6)时，zmin2(1)6.13解(1)f(0)0，d0，f(x)ax2xc.又f(1)0，ac.f(x)0在R上恒成立，即ax2xc0恒成立，ax2xa0恒成立，显然当a0时，上式不恒成立a0，即即解得a，c.(2)ac.f(x)x2x.f(x)h(x)0，即x2xx2bx0，即x2x0，即(xb)0，当b时，解集为，当b时，解集为，当b时，解集为.14解(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.所以a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分以下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0，即即此不等式组无解如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，但在x(，2时，g(x)0，即即7a6.综合得a7,2高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )