1、课时作业25空间两点间的距离公式时间：45分钟基础巩固类一、选择题1点M(3,4,1)到点N(0,0,1)的距离是(A)A5B0C3D1解析：由空间两点间的距离公式，得|MN|5.2在空间直角坐标系中，点A(3,2，5)到x轴的距离d等于(B)A. B.C. D.解析：过点A作ABx轴于点B，则B(3,0,0)，所以点A到x轴的距离d|AB|.3如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，BPBD，则P点坐标为(D)A(，)B(，)C( ，)D(，)解析：连接BD，点P在坐标平面xDy上的射影在BD上，BPBD，所以PxPy，Pz，P(，)4已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则|
2、AB|的最小值为(C)A. B.C. D.解析：|AB|.5在x轴上与点(3,2,1)的距离为3的点是(D)A(1,0,0)B(5,0,0)C(1,0,0)D(5,0,0)和(1,0,0)解析：设所求点的坐标为(x,0,0)，则3，x1或5，在x轴上与点(3,2,1)的距离为3的点是(5,0,0)和(1,0,0)6点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1，点A关于xOz平面的对称点为A2，则d(A1，A2)(A)A2 B.C6D4解析：A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为A1(1,2，3)，点A关于xOz平面的对称点为A2(1，2,3)，d(A1，A2)2.7已知三角形ABC的顶点A
3、(2,2,0)，B(0,2,0)，C(0,1,4)，则三角形ABC是(A)A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形解析：利用两点间的距离公式计算得|AB|2，|AC|，|BC|，|AB|2|BC|2|AC|2，故三角形ABC为直角三角形8ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C，则它在yOz平面上射影的面积是(D)A4 B3 C2 D1解析：ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，|AB|1，|BC|2，|AC|，|AB|2|BC|2|AC|2.ABC在yOz平面上的射影ABC是一个直角三角形，它的面积为1.二
4、、填空题9已知空间两点A(1,2，z)，B(2，1,1)之间的距离为，则z0或2.解析：因为空间两点A(1,2，z)，B(2，1,1)之间的距离为，即，则(z1)21，得z0或2.10在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M与A与B的距离相等，则M的坐标是(0，1,0)解析：本题考查空间两点间距离公式由题意可设M(0，y,0)，又|MA|MB|，解得y1.故M的坐标为(0，1,0)11若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x，y，z满足的关系式是(x2)2(y1)2(z4)225.解析：由|PA|5得5，(x2)2(y1)2(z4)225
5、.三、解答题12如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离解：如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .13已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1)，平面过点A，且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是
6、平面内的任一点(1)求点P的坐标满足的条件；(2)求平面与坐标平面围成的几何体的体积提示：由A(1,1,1)的坐标及确定点的方法联想到正方体，取三条共顶点的棱为轴建系后A是一个顶点的坐标这样用正方体作衬托可描出点A.解：(1)以OA为一条对角线画出正方体OC1A1B1DCAB，则A点位置如图所示因为平面过A且与OA垂直，P(x，y，z)是平面内任意一点，连接AP、OP，则OAP为直角三角形，|OA|2|AP|2|OP|2，即3(x1)2(y1)2(z1)2x2y2z2，xyz3，这就是平面内任一点P(x，y，z)所满足的条件(2)平面内任一点P(x，y，z)满足xyz3，平面与x轴、y轴、z轴
7、的交点M、N、Q也满足xyz3，M(3,0,0)，N(0,3,0)，Q(0,0,3)，显然OMNQ是一个三棱锥由三棱锥体积计算公式有：VOMNQVQOMN|OQ|(33)3.能力提升类14点P(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，点A(2,3，)，则|PA|的最小值是(B)A2B3C4D5解析：x2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O，P，A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|OA|OP|OA|11413.15正方形ABCD和ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，(1)求MN的长；(2)求a为何值时，MN的长最小解：(1)平面ABCD平面ABEF，而平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABC.AB、BC、BE两两垂直以B为原点，以BA、BE、BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系则M(a,0,1a)，N(a，a，0)|MN| .(2)由(1)知，当a时，|MN|最短为，此时，M、N恰为AC、BF的中点