1、章末归纳总结本章学习的是合情推理、演绎推理，其中，合情推理包括归纳推理与类比推理，它是一种重要的归纳，猜想的推理，是发现问题和继续推理的基础演绎推理是由一般到特殊的推理本章还学习了证明中的直接证明与间接证明，常用的证明方法有分析法、综合法及反证法在解决问题时，经常是各种方法综合使用运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的，在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思想，然后用归纳、类比的方法进行探索，提出猜想，最后用演绎推理方法进行验证例1(2010浙江文，14)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_
2、.解析本题考查了等差数列及归纳推理的方法和思想，要求考生能从给出的信息总结规律，归纳结论由图表知，第n行的数构成首项为n，公差为n的等差数列，第n行第n1列的数为：n(n11)nn2n.答案n2n例2找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦(2)与圆心距离相等的两弦相等(3)圆的周长cd(d为直径)(4)圆的面积Sd2.解析圆与球具有下列相似性质1圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合2圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形与圆的有关性质
3、相比较，可以推测球的有关性质：圆 球(1)圆心与弦(非直径)球心与截面圆(非轴截面)中点的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面(2)与圆心距离相等的 与球心距离相等的两个两条弦长相等 截面圆面积相等(3)圆的周长cd 球的表面积Sd2例3在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN皆成立解析(1)由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列an，n是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.(2
4、009浙江)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析此题是一个数列与类比推理相结合的问题，既考查了数列中等差数列与等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力.综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难在实际证明问题时，应当把分析法和综合法综合起来使用，转换解题思路，增加解题途径反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，由
5、此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若p，则q”为假，从而可以导出“若p，则q”为真，从而达到证明的目的反证法反映了“正难则反”的解题思想例5设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0，即ak2bkc.f(0)c，f(1)abc均为奇数，ab必为偶数当k为偶数时，令k2n(nZ)，ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必为偶数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1(nZ)，则ak2bk(2n1)(2naab)为一奇数与一偶数乘积，必为偶数，也与式矛盾方程f(x)0无整数根已知f(x)x2pxq，求证：(1)f(1)f(3)2f(2)2；(2)若|f(1)|2|f(2)|f(3)|2，则|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.
