1、第2课时函数的概念(二)必备知识探新知基础知识知识点1同一个函数前提条件_定义域_相同_对应关系_完全一致结论这两个函数是同一个函数思考1：函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？提示：由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可知识点2常见函数的定义域和值域函数一次函数反比例函数二次函数_a0_a0和a0时，二次函数的图象是开口向上的抛物线，观察图象得值域为y|y当a0时，二次函数的图象是开口向下的抛物线，观察图象得值域为y|y基础自测1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)f(
2、x)与g(x)x是同一个函数()(2)若两个函数的定义域与值域都相同，则这两个函数是同一个函数()(3)函数f(x)x2x与g(t)t2t是同一个函数()解析(1)f(x)与g(x)x的定义域不相同，所以不是同一个函数(2)例如f(x)与g(x)的定义域与值域相同，但这两个函数不是同一个函数(3)函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域都是R，对应关系完全一致，所以这两个函数是同一个函数2(2019江苏启东中学高一检测)下图中，能表示函数yf(x)的图象的是(D)解析由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线xa，则直线与函数的图象至多有一个交点，可知选项D中图象能表示y是x的函数3若函数y
3、x23x的定义域为1,0,2,3，则其值域为(A)A2,0,4B2,0,2,4Cy|yDy|0y34下表表示y是x的函数，则函数的值域是(D)xx3y101Ay|1y1BRCy|2y3D1,0,1解析函数值只有1,0,1三个数值，故值域为1,0,1关键能力攻重难题型探究题型一函数的值域例1 函数yx21，1x0)的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值；(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值；(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值【对点练习】 下列函数中，值域为(
4、0，)的是(B)AyByCyDyx21解析A中x0，所以y0；B中x0，所以y0；C中x0，所以y0；D中xR，所以y1.题型二同一函数例2 判断下列各组函数是否是同一个函数，为什么？(1)y与y1；(2)y与yx；(3)y与y.分析判断两个函数是否是同一个函数，只须看这两个函数的定义域和对应关系是否完全一致即可解析(1)对应关系相同，都是无论x取任何有意义的值，y都对应1.但是它们的定义域不同，y的定义域是x|x0，而y1的定义域为R，故这两个函数不是同一个函数(2)对应关系不相同，y|x|的定义域为R，yx的定义域也是R，但当x0)，g(x)1(x0)，解析式与定义域都相同，故f(x)与g
5、(x)表示同一函数题型三复合函数、抽象函数的定义域例3 (1)若函数f(x)的定义域为(1,2)，则函数f(2x1)的定义域为_(1，)_.(2)若函数f(2x1)的定义域为(1,2)，则函数f(x)的定义域为_(1,5)_.(3)若函数f(2x1)的定义域为(1,2)，则函数f(x1)的定义域为_(0,6)_.分析(1)f(x)的定义域为(1,2)，即x的取值范围为(1,2)f(2x1)中x的取值范围(定义域)可由2x1(1,2)求得(2)f(2x1)的定义域为(1,2)，即x的取值范围为(1,2)，由此求得2x1的取值范围即为f(x)的定义域(3)先由f(2x1)的定义域求得f(x)的定义域，再由f(x)的定义域求f(x1)的定义域解析(1)由12x12，得1x，f(2x1)的定义域为(1，)(2)1x2，12x15，f(x)的定义域为(1,5)(3)由f(2x1)的定义域为(1,2)得f(x)的定义域为(1,5)，由1x15得0x1)，则ab的值为_.解析f(x)x2xa(x1)2a，当x1，b时，f(x)minf(1)a，f(x)maxf(b)b2ba.又f(x)在1，b上的值域为1，b，解得ab3.
