1、课时作业22直线与圆的位置关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2017扬州竹西中学月考)如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，那么点P(a，b)与圆的位置关系是()AP在圆外BP在圆上CP在圆内 DP与圆的位置关系不确定解析：由题意，得4，即点P(a，b)在圆x2y24外答案：A2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0解析：设所求直线为2xyc0，则，解得c5，故选A.答案：A3(2017江西上高二中月考)过点M(2,4)作圆C：(x2)
2、2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()A. B.C. D.解析：因为点M(2,4)在圆C上，设切线为y4k(x2)，即kxy2k40.所以d5，解得k.所以l：y4(x2)，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.选D.答案：D4(2017蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆的方程为()A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：设圆心(a,0)，由题意，得，得|a|5，
3、即a5.因为圆位于y轴左侧，所以a5.所以圆的方程为(x5)2y25.答案：D5(2017甘肃天水市高一期末)已知点P(x，y)满足x2y22y0，则u的取值范围是()A，B(，)C.D.解析：圆x2y22y0可化为x2(y1)21，u表示圆上的点P(x，y)与A(0，1)连线的斜率，如图，由|CD|1，|AC|2，可得CAD30，则kAD，同理kAE，则u(，)故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y
4、2(x1)，即x2y50.答案：x2y507(2016全国卷乙)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ay20化为标准方程是C：x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r.|AB|2，点C到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224.答案：48过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,
5、0)和(1，)的直线的斜率为，故所求直线的斜率为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆C的方程为(x1)2y29，求过M(2,4)的圆C的切线方程解析：因为r3，圆心C(1,0)到点M(2,4)的距离d5r，所以点M(2,4)在圆C外，切线有两条(1)当切线的斜率存在时，设过点M(2,4)的圆C的切线方程为y4k(x2)，即kxy2k40.由圆心C(1,0)到切线的距离等于半径3，得3.解得k，代入切线方程得7x24y820.(2)当切线的斜率不存在时，圆心C(1,0)到直线x2的距离等于半径3，所以x2也是圆C的切线方程综上(1)(2)，所求圆C的切线方程为x20或7x24y8
6、20.10设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且直线xy10被圆截得的弦长为2，求圆的方程解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0过圆心，a2b0.又点A在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2，()22r2.由可得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.|能力提升|(20分钟，40分)11若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A0,4 B0,3C0,2 D0,1解析：圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，1)在圆外，则当直线
7、l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为4，所以d0,4答案：A12(2017江西广昌一中月考)已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，则a等于_解析：由题可得，得a1或a1(舍去)答案：113已知圆M：x2y22y70和点N(0,1)，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足k1k24，求ABC面积的最大值解：(1)圆M：x2y22y70的圆心为M(0，1)，半径为
8、2，点N(0,1)在圆M内，因为动圆P经过点N且与圆M相切，所以动圆P与圆M内切设动圆P半径为r，则2r|PM|.因为动圆P经过点N，所以r|PN|，|PM|PN|2|MN|，所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为2的椭圆由a，c1，得b2211，所以曲线E的方程为x21.()直线BC斜率为0时，不合题意设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC：xtym，联立方程组得(12t2)y24mty2m220, y1y2，y1y2又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2又m
9、1，化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直线BC过定点(3,0)由0，解得t24，SABC2|y2y1|(当且仅当t2时取等号)综上，ABC面积的最大值为.14已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解析：(1)设圆A的半径为r，圆A与直线l1：x2y70相切，r2，圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.Q是MN的中点，AQMN，|AQ|22r2.又|MN|2，r2，|AQ|1.解方程|AQ|1，得k，此时直线l的方程为y0(x2)，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.
