1、2021-2022学年度第一学期高一期末考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，集合，所以，故选：A2. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】推导出，再由，求出结果【详解】角的终边经过点，故选：D3. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.【详解】因为，所
2、以故选：A4. 若均大于零，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5. 函数y=xcos
3、x+sinx在区间，的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
4、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于的不等式组，解出即可【详解】因为函数的定义域为且分式的分母不等于零，所以，解得，故函数的定义域为，故选：7. 已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（ ）A. 的图像关于点成中心对称B. 的最小正周期为2C. 的单调增区间为D. 没有对称轴【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；对于B：函数f（x）的最小正周期为T，故正确；对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；对于D：正切函数不是轴对
5、称图形，故正确故选：C【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键8. 已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B. ，C. ，D. ，）【答案】C【解析】【详解】试题分析：由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，
6、转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 函数y=f(x)是R上的奇函数，当x时，则下列说法正确的是（ ）A. x时B. f(0)=-3C. x时D. f(-2)=3【答案】CD【解析】【分析】利用奇函数性质，先代入计算得判断选项B错误；再设时得，求得解析式并计算，判断A错误，CD正确.【详解】函数y=f(x)是R上的奇函数，故.当时，故，选项B错误；当时，则，故，故C正确，A错误；又，故，故D正确.故选：CD.10. 设函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数是偶函数B
7、. 函数是奇函数C. 函数有最大值D. 函数在上单调递减【答案】AC【解析】【分析】利用奇偶性定义可判断AB，求函数的值域可判断C，求出的解析式可判断D.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以是偶函数，A正确，B错误；令，则，所以，所以，C正确；当时，是单调递增函数，所以D错误.故选：AC.11. 下列说法正确的是（ ）A. “是“|”的充分不必要条件B. 命题“”的否定是“C. 设，则“且”是“”的必要不充分条件D. “是“关于的方程有实根”的充要条件【答案】BD【解析】【分析】根据充分条件、要条件的定义，命题的否定的定义判断各选项详解】对于，例如满足，但，所以错误；对于，特称命题的否定为全
8、称命题，命题“”的否定是“，所以正确；对于，例如满足，但，所以不正确；对于，方程有实根，所以正确故选：BD12. 已知函数，下列结论中正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称；B. 函数在区间上是单调增函数；C. 若函数的定义域为，则值域为D. 函数的图象与的图象重合【答案】AD【解析】【分析】依次判断各项，其中B中，函数应为单调减函数；C中，函数的值域为，可知此两项错误；A和D经验证，是正确的，由此可得结果.【详解】对于A，函数的图象关于直线对称，故A正确；对于B，时，函数在区间上是单调减函数，故B错误；对于C，若函数的定义域为，则值域为，故C错误；对于D，故D正确本题正确结果：AD三、填
9、空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_cm2【答案】1【解析】【详解】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，故答案为.14. 若“”为假命题，则实数m最小值为_.【答案】【解析】【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，所以所以，的最小值为，故答案为：15. 已知，则_【答案】【解析】【分析】将所求式子两项中的角度变形后，利用诱导公式化简，再由已知等式利用同角三角函数间的
10、基本关系求出的值，将各自的值代入计算，即可求出值【详解】解：，故答案为：16. 某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误综上正确结论的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包
11、括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：（1）；（2）若，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得；（2）根据换底公式的性质得到，再根据指数对数恒等式得到，即可得解；【小问1详解】解：【小问2详解】解：，18. 已知（1）化简；（2）若=2，求的值.【答案】（1）=（2）2【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）.（2）由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式
12、”的运算，需熟记公式，属于基础题.19. 已知，函数（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于零得到不等式组，解得即可求出函数的定义域；（2）当时得到、即可得到与，则原不等式即为，再根据对数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可，需注意函数的定义域；【小问1详解】解：由题意得：，解得，因为，所以，故定义域为【小问2详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，即从而，解得. 故不等式的解集为20. 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，函数的值域为，求实数的范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根
13、据正弦函数的性质计算可得；（2）首先求出函数取最大值时的取值集合，即可得到，再根据函数在上是减函数，且，则的最大值为内使函数值为的值，即可求出的取值范围；【小问1详解】解：对于函数， 令，求得，故函数的单调递增区间为，【小问2详解】解：令，解得，即时取得最大值因为当时，取到最大值，所以又函数在上是减函数，且，故的最大值为内使函数值为的值，令，即，因为，所以，所以，解得，所以的取值范围是21. 已知函数是定义在-1，1上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在-1，1上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的值.【答案】（1）， （2）在上递增，证明见解析
14、 （3）【解析】【分析】（1）由为-1，1上奇函数可得，再结合可求出m，n的值；（2）直接利用单调性的定义判断即可，（3）由题意可得，而，然后分，和三种情况求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得结果【小问1详解】依题意函数是定义在上的奇函数，所以，所以，经检验，该函数为奇函数.【小问2详解】在上递增，证明如下：任取，其中，所以，故在上递增.【小问3详解】由于对任意的，总存在，使得成立，所以.当，恒成立当时，在上递增，所以.当时，在上递减，所以.综上所述，22. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠
15、肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元），在年产量大于或等于19万件时，（万元），每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元【解析】【分析】（1）根据题意，分、两种情况可写出答案；（2）利用二次函数和基本不等式的知识，分别求出、时的最大值，然后作比较可得答案.【详解】（1）因为每件商品售价为25元，则万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，当时，所以；（2）当时，此时，当时，取得最大值万元，当时，万元，此时，当且仅当，即时，取得最大值180万元，因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元
