1、六安一中20192020年度第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）ABCD2如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，则中，（ ）A2B5C4D3如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）ABCD4设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2B3C5D65若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直
2、径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD7在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）ABCD8已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，正确命题的个数是（ ）若，则；若，则；若，则；，则A1B2C3D49如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）A，且直线BM，EN是相交直线B，且直线BM，EN是相交直线C，且直线BM，EN是异面直线D，且直线BM，EN是异面直线10当时，函数的最小值为（ ）A2BC4D11某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的
3、点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC3D212若的面积为，且为钝角，的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应位置上13记为等比数列的前n项和若，则_14设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_15某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_16如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且则下列四个结论：；平面ABCD；三棱锥A-BEF的体积为定值；的面积与的面积相等其中正确的是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答
4、应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，（1）求；（2）若，求BC18（本小题满分12分）记为等差数列的前n项和已知（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围19（本小题满分12分）如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形（1）求证：平面EFGH；（2）若，求四边形EFGH周长的取值范围20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）如下图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平
5、面ABCD（1）证明：平面平面BED；（2）若，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积22（本小题满分12分）已知函数，（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围六安一中20192020年度第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）参考答案第卷（选择题 每题5分共12分）123456789101112CBACABACBCBD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）131421516三、解答题17解：（1），由正弦定理得，即，（2），18解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，若，则，变形可
6、得，即，若，则，则（2）若，则，当时，不等式成立，当时，有“，变形可得，又由，即，则有，即，则有，又由，则有，则有，综合可得，的取值范围是19（1）四边形EFGH为平行四边形，平面ABD，平面ABD，平面ABD平面ABC，平面平面，平面EFGH，平面EFCH，平面EFCH（2）同（1）可证，设，又，且，四边形EFCH的周长为故四边形EFGH周长的取值范围是20（1）因为，所以，因为，所以，所以当且仅当时，等号成立，所以当时，（2）存在，使得成立，等价于当时，由（l）知，所以，所以因为，所以，解得，所以实数a的取值范围为21（1）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为平面ABCD，所以BE又，所以平又平面AEC，所以平面平面BED（2）设，在菱形ABCD中，由，可得，因为，所以在中，可得，由平面ABCD，知为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积，故从而可得，所以的面积为3，的面积与的面积均为故三棱锥E-ACD的侧面积为22【解】（1）因为函数，的解集为，所以，2是方程的两根由，解得（2）由，得令，则，所以故的解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1若解集中的3个整数是3，4，5，则，得；若解集中的3个整数是，0，1，则，得综上，实数的取值范围为
