1、2006届高三(上)数学第二次月考试卷(理科)一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设全集，那么（ ）ABCD2. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边为射线，则的值为（ ）(A)(B)(C)(D)3. 等比数列an中，a1=1，a5=9，则a3的值为（ ）(A)3或3(B)或 (C)3(D)34. 设都是正实数，且满足，则使得恒成立的的范围是 （）ABCD5. 函数的图象与直线的公共点的个数为（ ）(A) 0个 (B)1个 (C)0个或1个 (D)2个6. 函数的周期与函数的周期相等，则等于 （ ）(A) 2 (B)1 (C) (D)7. 若数列an满足a15， an1(nN)
2、，则其前10项和是（ ）(A)200(B)150(C)100(D)508. 已知函数的反函数为，则的解集为（ ）(A) (B) (C) (D)9. 设、为两个非零向量，且；=+； . 这四个式子是的充要条件的个数有（ ）(A) 1个(B)2个(C)3个(D)4个10. 已知平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，则，其中=（ ）A B C D11. 函数在区间，上的值域为0，1，则的最小值为（ ）A2B1CD 12. 已知为所在平面内一点，满足,则点是的（ ）(A) 外心 (B)内心 (C)垂心 (D)重心二、填空题：（每小题4分，共16分）13. 已知函数f (x) =，则f (lg
3、20 + lg 5) =_.14. 已知是定义在实数集上的函数，且，若，则 =_15. 已知数列满足：，则数列的通项公式为 _.16. 给出下列四个命题： 已知函数，则； 函数的最小值是； 函数在上是增函数； 函数的图象的一个对称点是.其中，正确命题的序号是 .(把你认为正确的都写上)三、解答题：（共74分）17. (12分) 已知函数f (x)和g (x)的图象关于原点对称，且f (x)=x2+2x.(1)函数g (x)的表达式；(2)解不等式g (x)f (x)x1.18. (12分) 已知向量，(1)当，且时，求的值；(2)当，且时，求的值19. (12分)设数列的前n项和为Sn=2n2
4、，（1）求数列通项公式（2）为等比数列，且 求的通项公式；（3）设，求数列的前n项和Tn.20. (12分) 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3， x2=4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式；.21. (12分) 已知函数y=f (x)，f (1)=1，且对任意实数x，y满足：f (x+y)=f (x)+f (y)3.(1)对任意nN，求f (n)的表达式；(2)若b1=1，bn+1=bn+f (n1)，求bn的通项公式；(3)求证：对任意nN*，.22. （14分）已知向量，且，（1）用表示；（2）当最小时，求向量与向量的夹角。
5、2006届高三数学(上)第二次月考试卷(理科)参 考 答 案一、选择题：123456789101112AADACCDBDCAC二、填空题：13. 0 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：(1)g (x)=f (x)=x2+2x(xR) 6分(2)由x2+2xx2+2xx1x12x2x12x2 (1) 或x1-2x2 (2)解(1)得x；解(2)得1x所以原不等式的解集为x1x12分18. 解：（1）当时， 由， 得， 上式两边平方得，因此， 6分（2）当时，由得 即 ，或 12分19（12分） 解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列. 4分（2）设bn的通项公式为故8分（3）两
6、式相减得 12分20. 解：（1）将得5分（2）不等式即为即当当 11分综上所述： 当 当 当12分21. 解：（1）令xy=0，得f (0)=3； 令x=1，y=1，得f (1)=5 令x=n，y=1，得f (n+1)=f (n)+f (1)3=f (n)+2 f (n)=f (1)+(n1)2=2n+3 4分 （2）由bn+1=bn+f (n1) 则：bn=bn1+f (n2)=b1+f (0)+f (1)+f (n2) bn=1+3+5+(2n1)=n2 8分 （3）n=1或2时：不等式显然成立； 当n2时： . 12分22（1）得 4分由及 得 ，6分令，则，代入上式可得当且仅当，即时，取“=”，10分（2）此时 12分将，代入上式可得， 即与的夹角为14分
