1、亳州二中2020-2021学年第二学期期中教学质量检测高二数学（理科）试题一、 选择题:（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项只有一项符合题目要求的）1已知复数，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同搭配法种数( )A7B64C12D813用反证法证明“已知，求证：”时，应假设（ ）ABC且D或4，为的导函数，则的值为( )ABCD5设函数可导，则等于（ ）ABCD6曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )ABCD7已知函数的导函数为，且满足，则(
2、)ABCD8设函数，若有成立，则实数取值范围为（ ）ABCD9中华文化博大精深我国古代对年龄的表述可谓是名目繁多，比如“二八年华”指女子16岁乾隆曾出上联“花甲重逢，外加三七岁月”，纪晓岚对下联“古稀双庆，更多一度春秋”，暗指一位高寿老人的年龄根据类比思想和文化常识，这位老人的年龄为( )A141岁B81岁C131岁D71岁10函数的图像大致是（ ）ABCD11在的展开式中，含的项的系数是（ ）A74BC121D12对于定义域为的函数，若满足；当，且时，都有；当，且时，都有，则称为“偏对称函数”现给出四个函数，；其中是“偏对称函数”的函数个数为( )A0B1C2D3二、 填空题（本题共4小题，
3、每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线的斜率为，则_14函数图像与直线及轴所围成的封闭图形的面积_15若则_16设是定义在上的可导函数，且满足则不等式的解集为_三、解答题：（本题共6小题，共70分，各题解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（10分）已知复数满足，求的值。18（12分)有3名男生4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数（用数字作答）（1）全体排成一行，其中男生甲不在最左边；（2）全体排成一行，其中4名女生必须排在一起；（3）全体排成一行，3名男生两两不相邻19（12分）已知，用分析法证明：20（12分）若函数，当时，函数有极值（1）求函数的解析式；（
4、2）求函数的极值；（3）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围21，（12分)已知数列满足，（1）计算，；（2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明22（12分）设函数(是自然对数的底数)(1)讨论的单调性；(2)当在上恒成立时，求的取值范围；亳州二中20202021学年第二学期期中教学质量检测高二数学(理）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDBCDCAACBC56则切线斜率切线方程与坐标轴交点，7由已知，8由题意的，或，9花甲重逢，三七岁月，古稀双庆，一度春秋指1年，所以老人高寿141岁10由已知函数是定义在上的奇函数，排除A选项，又，,函数由无数个极值，排除选
5、项B,D11项的系数12由题意条件得函数图像过原点，函数在单调递增，递减，当，。不是“偏对称函数”，不满足条件，过原点，在递增。，在递减，满足条件，令，则，在单调递增，则，满足，画图像可得满足，当，令，所以满足所以在单调递增。是偶数，不满足所以“偏对称函数”为，。二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1314解：由题意知所求面积15116解：令，则，所以在上单调递增即又因为在上单调递增所以三解答题：（本大题共6小题，共70分）17解：， 18解：（1）先排最左边，除甲外有种排法，剩下的6人全排列，则符合条件的排法一共有种。（2）先排4名女生为一体之间全排列，再把4名女生作为一个整体和其
6、他人全排列所以满足条件的排法种。（3）先排好女生，然后男生插空排，满足条件排法19证明：要证明只需证只需证只需证即只需证即，显然成立，故原不等式成立20解：（1）由题意解得，所以（2），当时，当时，当时，所以，当时取得极大值，当时取得极小值（3）问题等价于函数图像与直线有三个交点，（图像略）所以21（1）由及，得，进而，（2）证明：猜想，再用数学归纳法证明之当时，而已知，所以时，猜想正确假设当时，猜想正确，即，则时，所以当时，猜想也成立综上所述可知，对一切，猜想都正确22解：（1）由已知的定义域是，当时，恒成立，此时在上单调递增、当时，令，得到，当时，在上单调递增当时，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增、当时，在上单调递增，在上单调递减（2） 当在上恒成立时，即分离常数，令，则，解得。当时，,在上单调递增当时，,在上单调递减所以当时，故。
