1、向量在立体几何中的简单运用 共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0)a/b的充要条件是存在实数使a=b 共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb例1 如图棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1之中点。（1）求证EFCF（2）、所成角的余弦A D C B A1D1B1C1FGEx z yA D C B A1D1B1C1M N例2 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，面ABCD，面ADD1A1为正方形,点M、N分别是AD1，BD上的点,1）用向量,表示2）用基向量,表示3）证明MN
2、/平面DC1且mnaall例3 如图,用向量方法证明a证明：在l，a上取l，a。分别在，内作与a不共线的向量m，n（如图）.l/l/.l=x1a+y1m l=x2a+y2n.(X1-x2)a+y1m-y2n=0又.a,m,n不共面.X1=x2,y1=y2=0.l=x1a又.l与a不重合.l/aA D C B A1D1B1C1练习：如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为a的菱形且C1CB=C1CD=BCD=601）求证：CC1BD2）当的值为多少时能使A1C平面C1BD,并证明之。向量为我们解决立体几何问题提供了有力的工具，以后在遇到几何体中的夹角、距离、垂直、平行问题时要善于将其中转化为向量的夹角、模、垂直、平行问题，利用向量进行解决，它的实质就是形到数的转换过程，也是数形结合思想的体现。
