1、三角函数的图象和性质正弦函数,余弦函数的图象和性质正弦，余弦函数的图形正弦，余弦函数的性质函数y=Asin(wx+y)的图象正切函数的图象和性质一正弦函数,余弦函数的图象和性质1 图象（1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o，以o为圆心做单位圆，从o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，/6，/3，/2，2等角的正弦线。再把x轴上从0到2这段分为12等份，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x,x0,2(2)因y=sin x,x2k,2(k+1）的图象与y=sin
2、x,x0,2的图象相同，所以将y=sin x,x0,2，向右平移2个单位，即可得y=sin x,xR.所以正弦函数的图象为：（3）余弦函数图象利用余弦于正弦的关系，可得到余弦曲线：Y=cos x=cos(-x)=sin/2-(-x)=sin(/2+x)2 性质观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比 Y=sin xY=cos x备注定义域 R R值域-1,1当且仅当x=/2+2k时y=1当且仅当x=-/2+2k时y=1-1,1当且仅当x=2k时 y=1当且仅当x=(2k+1)时 y=1周期性2k最小正周期22k最小正周期2周期函数满足：f(x+T)=f(x)T为周期奇偶性奇函数即 sin(-x)=
3、-sinx偶函数即cos(-x)=cosx单调性在-/2+2k,/2+2k上是增函数在/2+2k,3/2+2k上是减函数在（2k-1),2k上是增函数在2k,(2k+1)上是减函数例题1 画图(五点作图法）（1）y=1+sin x,x0,2 (2)y=-cos x,x0,2 x0/23/22sinx010-101+sinx12101 x0/23/22cosx10-101-cosx-1010-1例2求下列函数周期(1)y=sin2x,xR解:令z=2x,则zR，而y=sinz,zR的周期为2,即z只要并且至少要增加到z+2即可.又z+2=2z+2=2(x+)x只要并且至少增加到x+T=(2)y=2sin(1/2-/6),xR解：令z=x/2-/6,则zR.而y=2sinz,zR的周期是2。由于z+2=(x/2-/6)+2=(x+4)/2-/6.所以x只要并且至少要增加到x+4.所以T=4结论：一般的，函数y=Asin(wx+b),xR和函数y=Acos(wx+b),XR (其中A,w,b为常数且A0,w0)的周期T=2/w
