1、1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练第1章知识点一考点一考点二知识点二知识点三知识点四考点三考点四11集合的含义及其表示观察下面的语句：(1)所有小于10的自然数；(2)高一(2)班的所有帅哥；(3)2011年2012赛季所有参加CBA联赛的球队；(4)方程x210的所有实数根；(5)我们班的高个子同学问题1：以上各语句中所要研究的对象分别是什么？提示：分别为自然数，帅哥，球队，实数根和高个子同学问题2：哪几个语句中的对象不能确定？为什么？提示：(2)、(5)中对象不能确定因为帅哥和高个子没有明确的划分标准问题3：你能指出第(1)、(4)中的确切的对象吗？提示：(1)中：0,1,2,3,
2、4,5,6,7,8,9.(4)中：1，1.集合的定义：一般地，一定范围内某些、对象的全体构成一个集合，集合中的称为该集合的元素，简称元.确定的不同的每一个对象已知英文字母分元音字母和辅音字母问题1：记元音字母组成的集合为A，辅音字母构成的集合为B，那么字母O与字母G与A、B关系怎样？提示：字母O是集合A的元素，不是集合B的元素字母G是集合B的元素，不是集合A的元素问题2：能否存在某个字母，它既是A的元素，又是集合B的元素？提示：没有1常用数集及其记法常用数集自然数集正整数集 整数集 有理数集 实数集记法N N*或NZ Q R2元素与集合的关系关系定义记法读法属于a是集合A的元素不属于a不是集合
3、A的元素aA a属于AaA或a A a不属于A观察下列集合：(1)中国的直辖市；(2)2的所有正因数；(3)不等式x23的解集；(4)所有偶数的集合；(5)方程x23x20的解集问题1：上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗？提示：(1)、(2)、(5)中元素可以一一列举出来，(3)、(4)中元素不能一一列举，因为它们中的元素有无穷多个问题2：设(3)、(4)中元素为x，请用等式(或不等式)分别将它们的特征表示出来提示：(3)中元素x5，(4)中元素x2n，nZ.问题3：(2)、(5)中的两个集合有什么关系，如何表示呢？提示：(2)、(5)中两个集合(分别记为集合A、B)的元素完全相同，所以
4、是相等集合，可表示为AB.列举法将集合的元素出来，并置于花括号“”内，元素之间用逗号分隔，用这样表示集合的方法称为列举法描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成的形式，用这样表示集合的方法称为描述法一一列举x|p(x)1集合的表示法 2.集合相等如果两个集合所含的元素(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等完全相同考察下列集合：(1)方程x240的解组成的集合；(2)不等式x3的解组成的集合；(3)方程x21的解组成的集合问题1：集合(1)中有几个元素？提示：两个，分别是2和2.问题2：集合(2)中的元素能数得尽吗？提示：数不尽即集合中
5、的元素有无限个问题3：集合(3)中的元素是什么？提示：集合(3)中没有元素集合的分类有限集含有的集合无限集含有的集合空集的集合，记作有限个元素无限个元素不含任何元素 1集合是具有共同的特征(或属性)的对象组合而成，且这个特征(或属性)有确定的划分标准2集合与元素间的关系是用符号“”或“”表示的，是集 合中的元素，必须是确定的，对于集合A与元素a，要么aA，要么aA，二者必居其一集合中的元素是不同的，任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素3列举法和描述法是表示集合的两种常用方法列举法表示集合直观明了，可以明确知道集合中具体的元素及元素个数，但当元素个数无限时，多用描述法例1判断下列每组
6、对象能否构成一个集合：高一(1)班成绩较好的同学；2012年度诺贝尔文学奖获得者；立方接近于零的正数；2012年奥运会所有比赛项目；1,2,3,2.思路点拨 解答本题可根据集合的意义，考虑每组对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否构成集合的依据精解详析中的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；中“成绩较好”的标准不明确，不能构成集合；中“接近零”的标准不明确，不能构成集合；中含有两个2，不满足互异性，不能构成集合 一点通 判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有集合中元素的确定性，互异性特征，若具有则可以组成集合，否则就不能组成集合1下列各组对象：接近于0的数的全体
7、；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的是_(填序号)答案：例2 已知集合Aa2,2a25a,12，且3A，求a.思路点拨由3A，得3a2或32a25a，求出a后再进行验证3集合P1，m，m23m1，若3P且1P，则实数m的值为_解析：3P且1P.当m3时，P1,3，1，与1P矛盾当m23m13时，m4或m1(舍去)，此时P1,4,3符合题意m4.答案：44已知x21,0，x，求实数x的值解：若x20，则x0，此时集合为1,0,0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若x21，则x1，当x1时，集合为1,0,1，舍去；当x1时，集合为
8、1,0，1，符合条件；若x2x，则x0或x1，由上可知，x0和x1都舍去综上所述，x1.思路点拨 先弄清集合中的元素是数、点，还是其它对象，是有限个还是无限个，然后再选择适当方法表示 一点通 (1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开(2)用描述法表示集合时，常用的模式是x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)为集合中元素所具备的共同特征要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确解：(1)x1，x1；(2)W，e，l，c，o，m，t，B，i，j，n，g；(3)P|PA|r 例4已知集合Ax，xy，xy，B0，|x|，y，且AB，求x与y的值 思路点拨解
9、答本题可考虑利用集合相等的定义来解即元素完全相同，还要注意集合中元素的互异性 精解详析0B，AB，0A.若x0，则A0,0，y不成立，x0.又yB，y0，只能xy0.xy.从而A0，x，x2，B0，|x|，xx2|x|.x0或x1或x1.经验证x0，x1均不合题意，x1，即x1，y1适合一点通(1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同(2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键答案：28数集Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ之间的关系是_解析：若n为奇数，可设n2k1(kZ)，则x4k1.若n为偶数，可设n2k(kZ)，则x4k1.XY.答案：XY 1集合中的元素具有确定性、
10、互异性和无序性三个特征(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，两者必居其一也就是说，某个对象是不是该集合中的元素，必须有一个明确的判断标准，这是集合最基本的特征 (2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的(即互不相同)，相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素(3)无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，也就是说，a，b，cb，c，a 2集合常用的表示方法是列举法和描述法(1)一般情况下，对有限集，元素不太多的情况下，宜采用列举法，应注意：元素间用“，”分隔；集合中元素必须满足三个特性；若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号 (2)对无限集，一般采用描述法它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征，但应注意六点：写清楚集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“且”，“或”；所有描述的内容都要写在括号内；用于描述的语句要力求简明、确切 3解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示的集合用列举法表示，或用图示法来表示抽象的集合，或用图形表示集合，如用数轴表示数集，用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合点此进入
