1、1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章集合知识点一考点一考点二考点三知识点二知识点三给出下面两个集合：A1,2，B1,2,3,4问题1：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？提示：是的问题2：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？提示：不全是定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集.AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集A B(或BA)任意一个至少有一个元素1.子集与真子集2子集的性质(1)规定：空集是的子集.也就是说，对任意集合A
2、，都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的，即.(3)如果AB，BC，则.(4)如果AB，BC，则.任何集合子集AAACAC给定两个集合:A0,1，Bx|x2x问题1：集合B能否用列举法表示出来？提示：能，B0,1问题2：集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？提示：完全相同定义符号语言图形语言(Venn图)集合相等如果集合A的都是集合B的元素，反过来，集合B的也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合BAB1.集合相等每一个元素每一个元素2集合相等的性质若AB，BA，则AB；反之，.若AB，则AB，且BA已知A北京四中高一(2)班的学生，B北京四中高一的学生问题1：A和B有何关系？问题2：
3、若李胜男是北京四中高一(2)班的学生，则李胜男是北京四中高一的学生对吗？你能得出什么结论？提示：对，利用元素特征性质之间的关系可判断集合之间的关系提示：AB.(1)一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则.于是，x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即反之，如果p(x)q(x)，则A一定是B的，其中符号“”是“推出”的意思xAxBp(x)q(x)子集 (2)如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号“”表示.于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)q(x).显然，如果p(x)q(x)
4、，则AB；反之，如果，则ABp(x)q(x)对子集、真子集概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，且xA.例1 指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，BxZ|x21；(2)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)A1,1，B，1，1，1,1；(4)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形；(5)Ax|1x4，Bx
5、|x50 思路点拨首先明确元素的特性，再利用子集与真子集的概念进行判断 精解详析(1)用列举法表示集合B1,1，故AB.(2)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，故A与B之间无包含关系(3)观察发现集合A是集合B的一个元素，故AB.(4)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(5)集合Bx|xBBABCBADAB答案：C解析：借助数轴，可得BA.3已知集合MxZ|1x3，Nx|x|y|，yM，试判断集合M，N的关系解：xZ，且1x3，x的取值为1,0,1,2.M1,0,1,2又yM，|y|的值分别是0,1,2.N0,1,2NM.例2 已知集合A2，a，
6、b，集合B2a,2，b2.若AB，求a，b的值思路点拨 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，还要注意集合中元素的互异性 一点通(1)若两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关.要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 (2)若两个集合中元素均为无限多个，要看两个集合的代表元素是否一致.且看代表元素满足的条件是否一致.若均一致，则两个集合相等 (3)证明两个集合相等的常用思路是证AB且BA.4设a，bR，集合1，ab，a0，b，则ba()A1B1C2 D2答案：C5已知M0,2，b，N0,2，b2，且MN，则实数b的值为_解析：MN，bb2.解得b1或b0(舍去)，b1.答案：
7、16已知集合Ax|x3n2，nZ，By|y3k1，kZ，证明AB.证明：(1)设任意x0A，则x03n02，且n0Z.3n023(n01)1，因为n0Z，所以n01Z.所以x0B.故AB.(2)设任意y0B，则有y03k01，且k0Z.3k013(k01)2，因为k0Z，所以k01Z.所以y0A.故BA.综上可得AB.例3(12分)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围思路点拨就B是否为空集进行讨论，利用BA列出关于m的不等式(组)求解 一点通(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)解此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以
8、形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)解此类问题还要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集7若集合Ax|1xa，满足AB，则实数a的取值范围是 ()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2答案：B解析：如图所示，因为AB，所以a1.8设Ax|x28x150，Bx|xa0.若BA，则实数a的值为_解析：A3,5，BaBA，a3或a5.答案：3或5(1)子集和真子集AB包含两种情况：AB和AB.当A是B的子集时，不要漏掉AB的情况集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系，其中包含关系有：包含于()、包含()、真包含于()、真包含()等、用这些符号时要注意方向，如AB与BA是相同的，但AB，BA是不同的 (2)空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集利用“AB”或“AB”解题时，要讨论A和A两种情况点击此图片进入创新演练
