1、山西省长治市第二中学校2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题 【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1角,则角终边所在象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数的零点所在区间是A（-2,-1） B(-1,0) C（1,2） D(0,1)3扇形的弧长为6,面积为6,则扇形的圆心角是A2 B3 C4 D5 4已知集合,，则A B C D5已知幂函数的图象过(2,),则下列结论正确的是 A 的定义域为B在其定义域内为减函数 C是偶函数D是奇函数 6若函数，则A B C3
2、D7已知，,则 A BC D8若函数f (x)lg(ax22xa)的值域是(, )，则a的取值范围为A B C D9函数的图象大致形状是 10函数在区间上的最大值和最小值分别是A60， B60， C12， D12，11设奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 ( )A BC D12定义域为的函数满足，若时，恒成立，则实数的取值范围是 ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数的定义域为_14函数为偶函数,当时,则时,=_15已知则的最小值是 .16已知函数,若且，则的取值范围为 .三、解答题：本大题共70分17(本题满分10分) （1）计算： （2）已知,用表示18(
3、本题满分12分)已知集合，集合 （1）若集合求实数的值；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围。19(本题满分12分)已知函数为函数的反函数，且在区间上的最大值与最小值之差为1.（1）求的值；（2）解关于的不等式.20(本题满分12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份（
4、参考数据： 21(本题满分12分)已知函数 （1）判断奇偶性； （2）用定义讨论函数在区间(-，+)的单调性；（3）当a 1时，求关于x的不等式的解集.22(本题满分12分)已知函数.（1）若是偶函数,求实数的值;（2）当时,关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解,求的取值范围. 20202021学年第一学期高一月考数学试题答案一、选择题： 1-5：CDBDB 6-10:AACDD 11-12:AD二、填空题： 13 14 15 4 16三、解答题： 17（1）5分 （2） 10分18解：（1） 4分 （2） 6分 10分 12分 19解：（1）为函数的反函数， 又得： 2分 由在区间上的最大
5、值与最小值之差为1得， 6分 （2） 12分 20解：（1）函数与在上都是增函数.随着的增加，函数的值增加的越来越快，而函数的值增加的越来越慢,由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型符合要求.根据题意可知解得故该函数模型的解析式为 6分（2） 当时，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是由得所以，所以凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份 12分21（1）解：函数 的定义域R，对于定义域内的每一个，都有 所以是奇函数 3分（2）证明：任取，且 当时， 在R单调递增 同理可证 当时，在R单调递减. 综上当时 在R单调递增 当时，在R单调递减. 8分 (3)当时，在R单调递增又是奇函数故 所以 12分 22解：(1)为偶函数，的定义域R 3分(2），函数在R单调递增，故，设即画出图象，根据图象知解得 12分
