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2013届高三数学暑假作业:函数的性质及其应用 (1).doc

1、一基础再现1.设则_2. 函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是 3.若,则的取值范围是 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为 5.定义在上的函数满足(),则= 6. 已知,则的值等于 7.已知函数是定义在上的偶函数. 当时,则 当时, .8.定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于 的判断:是周期函数;=0;在上是减函数;在上是减函数.其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上)二感悟解答1. 答案:.点评:本题考察分段函数的表达式、指对数的运算.2.答案:当时,函数是R上的偶函数,且在上是增函数,在上是减函数,所以若,则,当时,函数是R上的偶函数

2、,且在上增函数,且,实数的取值范围是评析:本小题主要考查利用函数的单调性的来解函数不等式的问题。3.解:当时,若,则,当时,若,则,此时无解!所以的取值范围是4.答案:,是定义域上的减函数,所以,5. 解:令,令;令,再令得7.解:当x(0,+) 时,有-x(-,0),注意到函数f(x) 是定义在 (-,+)上的偶函数,于是,有f(x)=f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4 从而应填-x-x46. 解析:本小题考查对数函数问题。8. 【解】: 有对称中心,又为偶函数 可知图象可如图所示:从而由图象可知其中正确的判断是、注: ,又 为偶函数 的周期为;三范例剖析来源:高&考%资(源#网 wx

3、cKS5U.COM例.(1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a0,a1,x0),求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式 辨析:设f(x)为定义在R上的偶函数,当x1时,y=f(x)的图象是经过点(2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(1,1)的一段抛物线,试写出函数f(x)的表达式,并在图中作出其图象 例2. 已知函数f(x)=,x1,+,(1)当a=时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x1,+, f(x)0恒成立,试求实数a的取值范

4、围 辨析:设m是实数,记M=m|m1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m+) (1)证明 当mM时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则mM (2)当mM时,求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个mM,函数f(x)的最小值都不小于1 例3.设函数y=f(x)定义域为R,当时,且对于任意的都有成立,数列满足且(1) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数;(2) 求数列的通项公式;(3) 是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由辨析:设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当(1)求证:f(0)=1,

5、且当x0时,f(x)1;(2)求证:f(x)在R上递减;(3)设集合A=(x,y)|f(x2)f(y2)f(1),B=(x,y)|f(axy+2)=1,aR,若AB=,求a的取值范围.来源:高&考%资(源#网 wxc来源:K四巩固训练1.函数的值域是_2.已知在R上是奇函数,且 3.已知函数满足:,则 。来源:K4.设,函数有最大值,则不等式的解集为 。5.对a,bR,记max|a,b|=函数f(x)max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. 6.设是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足的所有x之和为 7.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为.(1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式;(2)若函数在区间内单调递减,求的取值范围;(3)当时,证明方程仅有一个实数根.

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