1、Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt集合间的基本关系学习目标：学习目标：1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用Venn图表达集合之间的关系.4.了解空集的含义.1.1.2Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt重点难点重点子集与真子集的概念难点元素与子集、属于与包含之间的区别；空集的含义Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题1.观察实例：(1)A=1,2,3，B=1,2,3,4,5；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设
2、C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形；(4)P=x|x是长方形，Q=x|x是平行四边形；(5)S=x|x3,T=x|x2；(6)E=x|(x+1)(x+2)=0,F=-1,-2.上面每个例子中的两个集合，前一个集合的元素与后一个集合的元素之间有什么关系？两个集合之间有什么关系？一、子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt结论:这6个例子中“前一个集合”中的元素都是“后一个集合”中的元素.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A含于B”
3、（或“B包含A”）.一、子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题2.阅读教材第6页第四段，如何用图形表示两个集合间的包含关系呢？一、子集结论:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这样上述集合A与集合B的包含关系，就可以用图1.1-2-1表示.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt反馈练习1我们在上一节学习了特殊数集的记号，请用适当的符号填空，并用Venn图表示N,Z,Q,R之间的关系：NZ，NQ，RZ，RQ.解：，Venn图如图1.1-2-2.二、子集Jinxing educa
4、tionwww.jxzx.cc/bkpt提出问题1.在子集的定义中，能否理解为子集A是集合B中的“部分元素”所组成的集合？结论:不能.A中可能含有B中的所有元素，也可能不含任何元素(必要时教师提示补充).二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题2.上一课时我们是如何定义两个集合相等的？结论:只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题3.观察新课开始提出的问题中的例(3)和例(6)，这两个集合中的元素一样吗？它们之间存在什么样的包含关系？结论:例(
5、3)中，由于“两条边相等的三角形”即等腰三角形，因此，集合C，D都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，则C是D的子集；同时，集合D中的任何一个元素都是集合C中的元素,则D也是C的子集.即C和D两集合中的元素都是相同的，也就是说两集合C与D相等.同理可以说明例(6)中两个集合的元素也完全相同，两集合相等.如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型例题例1 已知三元素集合A=x,xy
6、,x-y,B=0,|x|,y,且A=B,求x与y的值.二、集合相等Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题1.观察新课开始提出的问题中的例(1)(2)(4)(5)，除了集合A中的元素都是集合B中的元素外，你还有什么新的发现？结论：集合A中的元素都是集合B中的元素，但集合B中存在元素不在集合A中.如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）.三、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题2.在实数中有如下结论：(1)对于任何一个实数a，有aa；(2)对于实数a,b,c，如果ab,且b
7、c，那么aC.你能类比这两个结论，写出两个集合之间的类似关系吗？结论:（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA.（2）对于集合A,B,C，如果AB，且BC，那么AC.三、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型例题二、真子集Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt四、空集提出问题结论:这四个集合中没有适合条件的元素，即集合中没有任何元素.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt提出问题1.填写下表，并回答问题.五、子集个数问题原集合
8、子集子集的个数真子集的个数aa,ba,b,cJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt五、子集个数问题Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt典型例题例3写出集合0,1,2,3的所有子集.0,1,2,3,0,1,0,2,0,3,1,2,1,3,2,3,0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,0,1,2,3.五、子集个数问题解：Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测1.在以下几个写法中：=0;0;0;0=0;00;11,2,3;1,21,2,3;a,ba,b.错误的1.个数是2.（）3.A.2 B.3
9、C.4 D.52.下列命题正确的是（）A.空集没有子集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1是质数集的真子集CCJinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt课堂检测14.求符合条件1P1,3,5的集合P.解：由1与P的关系1P，知1P且P中至少有一个元素不在1中，即P中除了1外还有其他元素；由P与1,3,5的关系P1,3,5，知P中的其他元素必在1,3,5中，至此可得集合P是1,3或1,5或1,3,5.Jinxing educationwww.jxzx.cc/bkpt布置作业作业一：教材第7页练习第2，3题.作业二：作业内容见后面的“课时练案”.
