1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题p：，则为 A，B，C，D，2直线x - y + 3 = 0的倾斜角是 A30B45C60D903下列语句是存
2、在量词命题的是 A整数n是2和5的倍数B存在整数n，使n能被11整除C若,则D4双曲线的顶点到渐进线的距离等于 ABCD5已知集合，则 ABCD6经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为 ABCD7已知，若，则与的值分别为 ABCD8若直线被圆所解得的弦长为，则实数的值为 A或 B1或3 C或6 D0或49已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 ABCD10已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是，在第二象限的公共点.若，则的离心率为 ABCD11点的坐标满足条件，若，且，则的最大值为（ ）A2B3C4D512已知椭圆右焦点为F（3,0）过点F的直线交E于A,B两点，若AB的中点坐标为，则E的离心率是 A
3、BCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如果关于的不等式的解集是非空集合，则_.14已知正数，则的最小值为_15圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有_ 个16、为：左右焦点，且，则的离心率_.三 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）求满足下列条件的直线的方程：(1)求与直线平行，且过点的直线方程；(2)已知正方形的中心为直线和的交点，其一边所在直线的方程为,求其他三边的方程.18（12分）已知圆，.（1）求两圆外公切线位于两切点（同一切线）之间的线段长；（2）设与的内公切线交于点，外公切线交于点，求过点的
4、直线方程.19（12分）某玩具所需成本费用为元，且关于玩具数量（套）的关系为：，而每套售出的价格为元，其中（1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？（2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为套时利润最大，此时每套价格为元，求、的值（利润销售收入成本）20（12分）如图，底面，四边形是正方形，.(1)证明：平面平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.21（12分）已知为坐标原点，抛物线：与直线：交于点，两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）线段的中点为，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，若直线，分别与直线交于，两点，当时，求斜率的值.22（12分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为，直线过点
5、交椭圆于两点， 为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值 2020年秋四川省叙州区第一中学高二第一学月考试理科数学参考答案1D2B3B4C5B6B7A8D9B10B11D12C1314241541617（1）过点与直线平行，即所求直线的斜率为，由点斜式方程，可得直线方程是，即；（2）联立方程组，解得交点坐标为，设与边所在直线平行的边的方程为，设与边所在直线垂直的边的方程为，又由正方形的中心到直线的距离为，所以点到其它边的距离也等于，所以，解得或，所以其它边所在的直线方程分别为，.18（1）经计算可知两圆相离，设两圆的一条外公切线与两圆相切于两点，连接，过点作于点，由平面几何知识可知，
6、为直角三角形，四边形为矩形，且.在中，即.所求线段长为.（2）由平面几何知识可知，四点共线，过的直线方程为，即.19（1）由题意，每套玩具所需成本费用为，当且仅当时，即当时，每套玩具所需成本费用最少为元；（2）利润，若生产的玩具能全部售出，且当产量为套时利润最大，此时每套价格为元，则，解得，.20(1)因为，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（2）（向量法）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如下图所示的空间直角坐标系，由已知得，点，,.所以，.易证平面，则平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则。则.即直线与平面所成角的余弦值为.21（1）由消去整理得，直线与抛物线交于两点，解得或（舍去）设，则，解得，符合题意抛物线方程为：（2）由（1）得，中点为设过点斜率为的直线方程为，即，由消去整理得，其中，故设，则，直线的方程为，令，得，同理得，解得，满足题意斜率的值为22（1）由题意得，由，得， 椭圆的标准方程为.（2）依题意可设直线的方程为,由，得， ，设，则， ，设，则，当，即时， 的面积取得最大值，此时
