1、四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ABCD2若函数,则的值为 ABC4D3已知向量，则向量与的夹角为 ABCD4已知，则的值为 ABCD5一个几何体
2、的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为 A BCD6在中，角，的对边分别为，若，则ABCD7已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为ABCD9已知，则ABCD10已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为A16BC5D411已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为ABCD12在锐角中，则的取值范围是ABCD不确定第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每
3、小题5分，共20分。13_14在中，则_.15已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为_.16如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_平面；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线与成角.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和18（12分）已知两个非零向量不共线，如果，（）求证：A，B，D三点共线；（）若，且，求向量的夹角19（12分）设的内角所对的边分别为，已知.（）证明：；（）若，求的面积.20（12分）设数列的前n项和
4、为,且满足,.（）求证:数列是等比数列;（）若,求数列的前n项和.SCADB21（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，（）求异面直线与所成角的大小；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求三棱锥的体积. 22（12分）已知函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”（）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，则求出的值；若不具有“性质”，请说明理由；（）已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为；当时，求函数在区间上的值域；（III）已知函数既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，若函数，在恰好存在个零点，求的取值范围. 2020年春四川省叙州
5、区第一中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1A2D3D4C5C6A7B8A9B10D11D12C13.14 151617（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.18（1），共线，即三点共线. （2），故有向量的夹角为.19（1）证明：由及正弦定理得，.（2）解：由（1）知.由余弦定理得或.当时，的面积；当时， 的面积.20（1）证明：， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，则 - 得: 故21解：（）异面直线与所成角是SDA或其补角平面，平面在RtSAD中, ,SDA=45o异面直线与所成角的大小为45o.（）又 是在平面上的射影，CSB是与底面所成角 在RtCSB中tanCSB=与底面所成角的正切值为（）22解：（1）假设具有“性质”，则恒成立，等式两边平方整理得，因为等式恒成立，所以，解得；（2）函数具有“性质”则又当时，在单调递减当时，得：，又得当时，在单调递增函数的最小值，得：当时，单调递减此时的值域为：（3）既具有“性质”，即，则函数为偶函数，又既具有“性质”，即，且当时，作出函数的图象如图所示：函数，在恰好存在个零点与在恰好有个交点且即的取值范围为：.
