1、1知识与技能了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题2过程与方法在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一步体会数形结合的思想掌握利用方程研究曲线的性质的基本方法3情感态度与价值观使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用，从而培养学生分析、归纳、类比、推理等能力重点：双曲线的几何性质，双曲线各元素之间的相互依存关系，特别是双曲线的渐近线性质难点：有关双曲线的离心率、渐近线的问题，数形结合思想、方程思想、等价转化思想的运用对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，利
2、用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形双曲线的几何性质见下表性质焦点_焦距_范围_对称_顶点_轴_离心率_渐近线_例1 双曲线9x2y281的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程求双曲线9y216x2144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程，离心率已知双曲线的渐近线方程为y x，焦距为10，求双曲线方程例3 已知双曲线的渐近线方程为y x，求此双曲线的离心率说明 本题的主线是渐近线与离心率的关系，注意对焦点在x轴或y轴上两种进行分类讨论答案A 说明 双曲线的综合应用是双曲线考查的重点内容，平时
3、练习时多总结，多思考中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两条曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值(2)设F1PF2，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|252由椭圆的定义，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|196由双曲线的定义，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，得|PF1|PF2|(1cos)72.，得|PF1|PF2|(1cos)8.例6 若一动点P(x，y)到两定点F1(1,
4、0)，F2(1,0)的距离之差的绝对值为定值a(0a2)，求点P的轨迹方程误解由双曲线定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，辨析利用双曲线的定义求轨迹方程时，一定要注意02a|F1F2|这一条件，若2a与|F1F2|大小不确定，必须讨论正解 由已知条件，得|F1F2|2.当a2时，轨迹为两条射线y0(x1)或y0(x1)当0a0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1B2C3D4答案D二、填空题4若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是(，0)则双曲线的方程是_5(2009湖南)已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_三、解答题6已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程解析解法1：切点为P(3，1)的圆的切线方程为3xy10.双曲线的一条渐近线与切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0.设所求的双曲线方程为9x2y2(0)，点P(3，1)在所求的双曲线上，80.
