1、13 充分条件、必要条件与命题的四种形式1知识与技能(1)了解“如果是p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假；(2)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；(3)掌握充分条件、必要条件和充要条件的判定方法2过程与方法通过实例，探索充分条件、必要条件及充要条件的判定方法，学会用数学观点分析解决实际问题3情感态度与价值观通过对“pq”“qp”的判断，使学生感受对立统一的思想，培养学生的辩证唯物主义观点，体会从特殊到一般的思维方法重点：理解充分条件，必要条件的意义难点：对充分条件必要条件与充要条件的判定1对充分条件、必要条件的判定要判定充分条件、必要条件，首先要分清哪是条件，哪是结论，然后用条件推
2、结论，再由结论推条件，最后下结论若pq，且qp，则p是q的充分但不必要条件若pq，且qp，则p是q的必要但不充分条件若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件若pq，且qp，则p是q的充要条件2从集合的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件的概念设集合Ax|p(x)，Bx|q(x)，若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件3学习中还应注意：(1)学习本节内容，要多从分析实例入手理解概念，利用集合的观点加深理解(2)要判断充分条件、必要条件，就是利用已有知识，借助代数推理的方法，判断p是否推出q，q是否推出p.(3)本节内容与以前所
3、学知识有较密切的联系，需要有较扎实的基础知识作保障1“如果p，则(那么)q”形式的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论，当命题“如果p，则q”经过推理证明断定是真命题时，就说，记作，读作“”2如果p可推出q，则称p是q的；q是p的3如果 pq，且 qp，则称 p是 q的，简称p是q的，记作.4p是q的充要条件，又说成，或由p可以推出qpqp推出q充分条件必要条件充分必要条件充要条件pqq当且仅当pp与q等价例1给出下列四组命题(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边
4、形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件分析 解答本题可先判断pq是否成立，再判断qp是否成立解析x20(x2)(x3)0，而(x2)(x3)0 x20.p是q的充分不必要条件(2)两个三角形相似两个三角形全等；但两个三角形全等两个三角形相似；p是q的必要不充分条件(3)m2方程x2xm0无实根；方程x2xm0无实根m2.p是q的充分不必要条件(4)矩形的对角线相等，pq；而对角线相等的四边形不一定是矩形，qpp是q的充分不必要条件说明用定义判断充分条件和必要条件的方法：(1)如果pq但qp，则p是q的充分条件，但不是必要条件；(2)如果qp但pq，则p是q的必要条件，但不是充分条件；(3)如
5、果pq，则p是q的充要条件；(4)如果pq且qp，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件例2 在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x2 x 6 0，q：x 2或 x 3，p是 q的_解析(1)令Ax|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，显然AB，所以p是q的充分不必要条件(2)令Ax|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x4是x38的必要不充分条件；(2)在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要
6、条件；(3)若a，bR，则“a2b20”是“a，b全不为0”的充要条件；(4)若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件；A(1)(2)B(3)(4)C(1)(4)D(2)(3)答案C解析对于结论(1)，由x38x4，但是x24x2x38，不一定有x30，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy|x|y|.当x0，y0时，|xy|(xy)x(y)|x|y|.总之，当xy0时，有|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR，得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2.|xy|xy，xy0.例4已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个都大
7、于1的根的充要条件分析求充要条件就是求它的等价命题设集合Ax|2xa，By|y2x3，xA，Cz|zx2，xA，求BCB的充要条件分析解答本题要先求出具体的B、C再分类进行讨论解析BCBCB，Ax|2xa，By|y2x3，xAy|1y2a3，又当2a2时，Cz|0za2，分析 先化简两个集合，p是q的充分不必要条件所以x|p(x)x|q(x)，由此构造关于m的不等式，最后求出m的取值范围解法二：p是q的充分不必要条件，綈p是綈q的必要不充分条件由解法一知，p：Ax|2x10，q：Bx|1mx1m，m0，綈p：Cx|x10，綈q：Dx|x1m，m0辨析解本例注意两个问题，一是正确的解不等式，二是
8、理解綈p是綈q的充分而不必要条件的意义一、选择题1“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当a2时，直线2x2y0，显然平行于xy1，若直线ax2y0与直线xy1平行，则须满足a20，得a2.2f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)，g(x)为偶函数，则f(x)f(x)，g(x)g(x)，故h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)
9、h(x)又f(x)，g(x)的定义域是R.h(x)是偶函数f(x)，g(x)是偶函数h(x)是偶函数令f(x)x，g(x)x2x，则h(x)f(x)g(x)x2是偶函数而f(x)，g(x)不是偶函数，h(x)是偶函数/f(x)，g(x)是偶函数3设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析根据线面垂直的定义知，llm且ln，若mn时，lm且ln/l，故选A.答案 既不充分又不必要条件5已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_条件答案必要解析由ABBAB是A的必要条件三、解答题6已知条件p：Ax|2axa21，条件q：Bx|x23(a1)x2(3a1)0若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围
