1、 练案23第四讲三角函数的图象与性质A组基础巩固一、单选题1(2017全国卷)函数f(x)sin (2x)的最小正周期为(C)A4B2CD解析函数f(x)的最小正周期为T.故选C.2(2020山东省实验中学高三第一次诊断)设函数f(x)sin (2x)(xR)，则f(x)是(B)A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析f(x)sin (2x)sin (2x)cos 2x，f(x)的最小正周期T，且为偶函数故选B.3已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是(B)A2B3C2D2解析因为x，所以cos x1，故y2cos x的
2、值域为2,1，所以ba3.4y|cos x|的一个单调递增区间是(D)A，B 0，C，D，2解析将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.5若函数ysin (x)在x2处取得最大值，则正数的最小值为(D)ABCD解析由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，因为0，所以当k0时，min.故选D.6(2020辽宁抚顺调研)设函数f(x)sin(x)cos(x)(|)的图象关于原点对称，则角(D)ABCD解析f(x)2sin(x)，且f(x)的图象关于原点对称，f(0)2sin()0，即sin()0，k(kZ)，即
3、k(kZ)，又|，.二、多选题7(2020海淀区模拟改编)已知函数f(x)sin (x)的最小正周期为，则(CD)A1B1C2D2解析因为T，所以|2，故2.故选C、D.8(2020河南南阳四校联考改编)已知函数f(x)cos (2x)(xR)，下列结论错误的是(BC)A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象关于点(，0)对称C函数f(x)在区间0，上是减函数D函数f(x)的图象关于直线x对称解析由题意可得函数f(x)的最小正周期T，故A正确；当x时，f()cos (2)1，所以函数f(x)的图象不关于点(，0)对称，故B不正确；当0x时，2x，函数f(x)不单调，故C不正确；当x时，
4、f()cos (2)，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，故D正确综上选B、C.三、填空题9若ycos x在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_0_.10(2018江苏，7)已知函数ysin (2x)()的图象关于直线x对称，则的值是.解析本题考查正弦函数的图象和性质函数ysin (2x)的图象关于直线x对称，x时，函数取得最大值或最小值，sin ()1，k(kZ)，k(kZ)，又0,0)的最小正周期为.(1)当f(x)为偶函数时，求的值；(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间解析由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin (2x)(1)当f(x)为偶函
5、数时，f(x)f(x)所以sin (2x)sin (2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f()，所以sin (2)，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin (2x)，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故f(x)的递增区间为k，k(kZ)14(2020武汉市调研测试)已知函数f(x)sin 2xcos 2xa(a为常数)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在0，上有最小值1，求a的值解析(1)f(x)2(sin 2xcos 2x)a2sin (2x)a，令2k2x2k，k
6、Z，所以kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当0x时，2x，所以sin (2x)1，所以当x时，f(x)有最小值，最小值为a11，所以a2.B组能力提升1(多选题)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则(AD)Af(x)的最小正周期为Bf(x)最大值为3Cf(x)的最小正周期为2Df(x)最大值为4解析本题主要考查三角函数变换及三角函数的性质f(x)2cos2xsin2x22(1sin2x)sin2x243sin2x43，f(x)的最小正周期T，当cos 2x1时，f(x)取最大值为4，故选A、D.2(多选题)(2020武汉调研测试改编)已知函数f(x)sin
7、(2x)acos (2x)(0)的最大值为2，且满足f(x)f(x)，则(BC)ABC.D解析由f(x)的最大值为2，知2，即a，所以f(x)2sin (2x)，由f(x)f(x)知f(x)的图象关于直线x对称，所以当x时，2xk，即k(kZ)又因为0，所以或.故选B、C.3如果函数ysin x在区间，上单调递减，那么的取值范围是(B)A6,0)B4,0)C(0,4D(0,6解析解法一：因为函数ysin x在区间，上单调递减，所以0且函数ysin (x)在区间，上单调递增，则即求得40.故选B.解法二：代值检验法，当1时，ysin x在，上单调递增，排除选项C，D；当6时，ysin (6x)s
8、in 6x在，上单调递增，在，上单调递减，排除选项A.故选B.4(2020广东高三六校第一次联考)已知A是函数f(x)sin(2 018x)cos (2 018x)的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为(B)ABC.D解析函数f(x)sin (2 018x)cos (2 018x)sin (2 018x)cos (2 018x)2sin (2 018x)，所以A2.因为存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值是函数f(x)2sin (2 018x)的周期的二分之一，则A|x1x2|的最小值为函数的一个周期.故选B.5已知函数f(x)4tan xsin (x)cos (x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性解析(1)f(x)的定义域为，f(x)4tan xcos xcos (x)4sin xcos (x)4sin x(cos xsin x)2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)所以，f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以，当x，时，f(x)在区间，上单调递增，在区间，上单调递减