1、第一节角、相交线、平行线考 点 帮易错自纠易错点1未给出图形求线段长或角度大小时忽略分类讨论致错1.已知线段AB=8cm.在直线AB上画线段AC=5cm,则BC的长是3cm或13cm.2.已知AOB=35,以O为顶点作射线OC,若AOC=2AOB,则BOC=35或105.易错点2误认为同位角(或内错角)一定相等3.如图,与2一定相等的角是(C)A.1B.3C.4D.5方 法 帮提分特训1.2020浙江金华如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到ab,理由是(B)A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面
2、内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行2.2020海南如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于(C)A.50B.60C.70D.803.2020合肥包河区二模如图,直线ABCD,DF平分BDC,若ABD=118,则1的度数为(C)A.40B.35C.31D.294.2020合肥瑶海区二模如图,点A,B分别在直线a,b上,且直线ab.以点A为圆心、AB的长为半径画弧交直线a于点C,连接BC.若2=67,则1=(C)A.78B.67C.46D.235.2020湖南常德如图,已知ABDE,1=3
3、0,2=35,则BCE的度数为(B)A.70B.65C.35D.56.2020四川雅安下列四个选项中不是命题的是(B)A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c7.2020合肥168中学一模命题“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”的逆命题是若a,b中至少有一个为0,则ab=0.8.要证明“如果1a1b,那么a1b,但ab.1.C如图,过点E作EFAD.四边形ABCD是矩形,EFADBC,3=1,4=2.EHG是直角三角板,H=30,2=4=60-3=60-20=40.2.C根据平行线的性质与三角形内角和定理的推论可得,C=
4、A+E=75.3.如果a,b互为相反数,那么a+b=01.A2.A3.CC是线段AB的中点,AB=12cm,AC=BC=12AB=1212=6(cm).分两种情况讨论.当AD=13AC时,如图,BD=BC+CD=BC+23AC=6+4=10(cm);当AD=23AC时,将点D记为点D,BD=BC+CD=BC+13AC=6+2=8(cm).故线段BD的长为10cm或8cm.4.A题图(1)中,+=180-90=90,故与互余;题图(2)中,根据同角的余角相等,可得=;题图(3)中,根据等角的补角相等,可得=;题图(4)中,+=180,故与互补.故选A.5.C设这个角为,则其补角为180-,根据题
5、意可得=2(180-)+30,解得=130,故选C.6.3根据垂线段最短可知,当PMOC时,PM最短.OP平分AOC,PDOA,PD=3,PMmin=PD=3.7.D在平面内,过任意一点都能作出直线m的一条垂线,故直线m的垂线有无数条.8.BOECD,DOE=90.又BOE=40,BOD=90-BOE=50,AOC=BOD=50.故选B.9.B如图,l1l2,3=1=70.l3l4,2+3=180,2=180-70=110.故选B.10.CABCD,ADC=BAD=35.ADAC,ADC+ACD=90,ACD=90-35=55,故选C.11.C如图,ABCD,3=1=20,2=45-3=25.
6、12.30设EF,BC交于点G.ABEF,EGB+ABC=180,EGB=180-ABC=180-75=105,CGD=EGB=105.CDF=CGD+BCD,BCD=CDF-CGD=135-105=30.13.76DCOB,ADC=AOB=38.易得ODE=ADC=38,DEB=ODE+AOB=38+38=76.14.78连接AC,由题意可知点O是ABC的外接圆圆心,如图,则AOC=2B.在四边形OEBD中,OEB+ODB=180,B+DOE=1+DOE=180,B=1=39,AOC=2B=78.15.7或17由题意可知,分以下两种情况讨论:当EF在AB,CD之间时,AB与EF的距离为12-5=7(cm).当CD在AB,EF之间时,AB与EF的距离为12+5=17(cm).综上所述,AB与EF的距离为7cm或17cm.16.略17.C18.B一个角的补角可能大于、等于或小于这个角,故选项A中的命题是假命题;平行于同一直线的两直线平行,故选项B中的命题是真命题;等边三角形不是中心对称图形,故选项C中的命题是假命题;旋转不改变图形的形状和大小,故选项D中的命题是假命题.故选B.19.到角两边距离相等的点在角的平分线上
