1、第一节实数考 点 帮易错自纠易错点1 忽略数轴上到某一点距离相等的点有2个1.在数轴上,与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是(D)A.1B.3C.2D.1或-3易错点2混淆平方根与算术平方根2.4的算术平方根为2,平方根为2.真 题 帮考法1实数的相关概念(10年6考)考法2科学记数法(必考)考法3立方根(10年2考)考法4实数的大小比较(10年3考)考法5实数的运算(10年6考)考法1实数的相关概念1.2021安徽,1-9的绝对值是(A)A.9B.-9C.19D.-192.2017安徽,112的相反数是(B)A.12B.-12C.2D.-23.2013安徽,1-2的倒数是(A)A.-12
2、B.12C.2D.-2考法2科学记数法4.2021安徽,22020年国民经济和社会发展统计公报显示,2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险.其中8990万用科学记数法表示为(B)A.89.9106B.8.99107C.8.99108D.0.8991095.2020安徽,4安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为(D)A.5.47108B.0.547108C.547105D.5.471076.2019安徽,42019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为(B)A.1.61109B.1
3、.611010C.1.611011D.1.6110127.2016安徽,32016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为(A)A.8.362107B.83.62108C.0.8362108D.8.362108考法3立方根8.2017安徽,1127的立方根是3.9.2015安徽,11-64的立方根是-4.考法4实数的大小比较10.2020安徽,1下列各数中,比-2小的数是(A)A.-3B.-1C.0D.211.2019安徽,1在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是(A)A.-2B.-1C.0D.112.2015安徽,1在-4,2,-1,3这四个数中,比-
4、2小的数是(A)A.-4B.2C.-1D.3考法5实数的运算13.2014安徽,1(-2)3的结果是(C)A.-5B.1C.-6D.614.2021安徽,11计算:4+(-1)0=3.15.2020安徽,11计算:9-1=2.16.2018安徽,15计算:50-(-2)+82.解:原式=1+2+4=7.17.2017安徽,15计算:|-2|cos60-(13)-1.解:原式=212-3=-2.第二节整式及因式分解考 点 帮易错自纠易错点1混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则1.下列计算中,正确的是(A)A.(x4)2=x8B.x6x3=x2C.x4x2=x8D.(3x)2=3x2易错点2不理
5、解因式分解的定义2.下列从左到右的变形中是因式分解的有(B)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;x3+x=x(x2+1);(x-y)2=x2-2xy+y2;x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个易错点3因式分解未分解彻底3.将a3b-ab进行因式分解,正确的是(C)A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)4.分解因式:a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1).5.分解因式:x3y2-4x=x(xy-2)(xy+2).易错点4整式化简去括号时符号出错6.化简:(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)4b=a
6、+2b.真 题 帮考法1整式的运算(必考)考法2代数式及其求值(10年6考)考法3因式分解(10年7考)考法4数式规律(10年4考)考法1整式的运算1.2021安徽,3计算x2(-x)3的结果是(D)A.x6B.-x6C.x5D.-x52.2020安徽,2计算(-a)6a3的结果是(C)A.-a3B.-a2C.a3D.a23.2019安徽,2计算a3(-a)的结果是(D)A.a2B.-a2C.a4D.-a44.2018安徽,3下列运算正确的是(D)A.(a2)3=a5B.a4a2=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b35.2017安徽,2计算(-a3)2的结果是(A)A.a6B.-a6
7、C.-a5D.a56.2016安徽,2计算a10a2(a0)的结果是(C)A.a5B.a-5C.a8D.a-87.2013安徽,4下列运算正确的是(B)A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m68.2012安徽,15计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代数式及其求值9.2018安徽,6据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则(B)A.b=(1+22.1%2)a
8、B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)2aD.b=22.1%2a10.2016安徽,62014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满足的关系式是(C)A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)11.2014安徽,7已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B)A.-6B.6C.-2或6D.-2或3012.2015安徽,14已知实数a,b,c满足a+b=
9、ab=c,有下列结论:若c0,则1a+1b=1;若a=3,则b+c=9;若a=b=c,则abc=0;若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)考法3因式分解13.2018安徽,5下列因式分解正确的是(C)A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)14.2014安徽,4下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y15.2020安徽,12分解因式:ab2-a=a(b+1)(b-1).16.20
10、17安徽,12因式分解:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.考法4数式规律17.2015安徽,13按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是xy=z.第三节分式考 点 帮易错自纠易错点1对字母取值时忽略分式有意义的条件1.若x2-1x+1的值为0,则x的值是(A)A.1B.-1C.1或-1D.0易错点2混淆分式的化简与解分式方程2.化简4x-2+x+22-x+2的结果是(D)A.x-2B.2-xC.-1D.1易错点3忽略分数线的“除号”“括号”双重作用3.有以下分式化简过程:以上过程第2步开始出错,出错原因
11、是忽略分数线的括号作用.真 题 帮考法1分式的化简及求值1.2012安徽,6化简x2x-1+x1-x的结果是(D)A.x+1B.x-1C.-xD.x2.2015安徽,15先化简,再求值:(a2a-1+11-a)1a,其中a=-12.解:原式=(a2a-1-1a-1)1a=a2-1a-11a=(a+1)(a-1)a-11a=a+1a.当a=-12时,原式=-12+1-12=-1.考法2数式规律探究3.2020安徽,17观察以下等式:第1个等式:13(1+21)=2-11;第2个等式:34(1+22)=2-12;第3个等式:55(1+23)=2-13;第4个等式:76(1+24)=2-14;第5个
12、等式:97(1+25)=2-15;按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:118(1+26)=2-16;(2)写出你猜想的第n个等式:2n-1n+2(1+2n)=2-1n(用含n的等式表示),并证明.(2)2n-1n+2(1+2n)=2-1n证明:因为左边=2n-1n+2(1+2n)=2n-1n+2n+2n=2n-1n=2-1n=右边,所以等式成立.第四节二次根式真 题 帮考法1二次根式有意义的条件1.2013 安徽,11若1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是x13.考法2二次根式的运算2.2019安徽,11计算182的结果是3.考法3二次根式的估值3.2015安徽,5与1+
13、5最接近的整数是(B)A.4B.3C.2D.14.2014 安徽,6设n为正整数,且n65n+1,则n的值为(D)A.5B.6C.7D.85.2021安徽,12埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是1.参考答案第一章数与式第一节实数【易错自纠】1.D-1+2=1,-1-2=-3,故在数轴上,与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是1或-3.2.221.A2.B3.A4.B8990万=89900000,故a=8.99,n=8-1=7,所以8990万=8.99107
14、.5.D6.B161亿=1.61102108=1.611010.故选B.7.A8362万=8362104=8.362103104=8.362107.8.39.-410.A11.A12.A13.C14.3原式=2+1=3.15.2原式=3-1=2.1617.略第二节整式及因式分解【易错自纠】1.A(x4)2=x42=x8;x6x3=x6-3=x3;x4x2=x4+2=x6;(3x)2=32x2=9x2.故选A.2.B3.Ca3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).4.(a2+1)(a+1)(a-1)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).5.x(xy-2
15、)(xy+2)x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2).6.a+2b原式=a2+4ab+4b2-(a2-4b2)4b=(a2+4ab+4b2-a2+4b2)4b=(4ab+8b2)4b=a+2b.1.D原式=-x2x3=-x2+3=-x5.2.C原式=a6a3=a6-3=a3.3.D原式=-a3+1=-a4.4.D(a2)3=a23=a6,a4a2=a4+2=a6,a6a3=a6-3=a3,(ab)3=a13b13=a3b3.故选D.5.A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6,故选A.6.C7.B选项A中,2x与3y不是同类项,不能合并;选项C中,(a-b)2=a2-
16、2ab+b2;选项D中,m2m3=m2+3=m5.选项B中的运算正确,故选B.8.略9.B由题意可知,2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)a万件,因为2018年我省有效发明专利数比2017年增长22.1%,所以2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件,即b=(1+22.1%)2a,故选B.10.C由题意,得2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C.11.B由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=23=6.12.若c0,则ab0,将等式a+b=ab左右两边同时除以ab
17、,可得1a+1b=1,故正确.若a=3,则3+b=3b=c,解得b=32,c=92,b+c=32+92=6,故错误.若a=b=c,则a2=2a,b2=2b,解得a=b=2或a=b=0.当a=b=2时,c=42,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故正确.若a=bc,则当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,c=0,不符合题意.若a=cb或b=ca,等式a+b=ab=c不成立,故正确.综上所述,结论正确.13.C-x2+4x=-x(x-4);x2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2;x2-4x+4=(x
18、-2)2.故选C.14.B15.a(b+1)(b-1)原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).16.b(a-2)2原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.17.xy=z这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,而所有数的底数不变,则x,y,z满足xy=z.第三节分式【易错自纠】1.A2.D原式=4x-2-x+2x-2+2(x-2)x-2=4-x-2+2x-4x-2=x-2x-2=1.3.2忽略分数线的括号作用1.D原式=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x.23.略第四节二次根式1.x132.3原式=182=9=3.3.B459,253,35+10,3-55-2,故5+1最接近3.4.D因为646581,所以8659,即8658+1,所以n=8.故选D.5.1459,459,即253,2-15-13-1,即15-12,故n=1.
