1、甘肃省天水一中2019-2020学年高一数学下学期第一学段考试试题 (满分100分，时间90分钟)一、 选择题(共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c的大小关系是（ ）AabcBacbCbacDbca2已知角是第三象限的角,则角是( )A第一或第二象限的角B第二或第三象限的角C第一或第三象限的角D第二或第四象限的角3如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为A. B. C. D.4若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A BC D5若函数为上的奇函数，且在定义域上单调递减，又
2、，则的取值范围是（）A B C D6函数的图象大致为（ ）ABCD7若函数是定义在上的减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCD8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期是 B的值域是C直线是函数图像的一条对称轴D的递减区间是，9已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则（ ）ABCD10已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）ABCD二、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11.若点在函数的图像上，则_.12将函数的图象向左平移个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 13住
3、在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为_14关于下列命题：?若是第一象限角，且，则；?函数是偶函数；?函数的一个对称中心是；?函数在上是增函数，所有正确命题的序号是_三、 解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）15（1）化简 （2）已知为第二象限角，化简16近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计
4、1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c，其中a0，abc600. 当数据a、b、c的方差s2最大时，写出a、b、c的值(结论不要求证明)，并求出此时s2的值17.已知函数 为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，求方程的值域18函数（其中）的部分图象如图所示
5、，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.天水一中高一级2019-2020级学年度第二学期第一学段考试数学试题答案一单选题1.CDADC 6.ADDDB二 填空题11. 12. 13. 14.三.解答题15. (1)1 ; (2).16.（1）；（2） ；（3）80 000【解析】(1)厨余垃圾投放正确的概率为P(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A，则事件表示“生活垃圾投放正确”事件的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量
6、的总和除以生活垃圾总量，即P()，所以P(A)1P()1(3)当a600，b0，c0时，方差s2取得最大值因为 (abc)200，所以s2 (600200)2(0200)2(0200)280 00017.【答案】(1) .(2) ;(3) 【解析】（1）是偶函数，则=+k（kZ），解得=+k（kZ），又因为0，所以=，所以=2cosx；由题意得=2，所以=2；故f（x）=2cos 2x，因此=2cos =；（2）由f（x）=2cos 2x，得=，所以，即，所以函数的对称轴方程为；（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos 2x，令t=2x, ,则的图像与有两个不同交点，由图像知 即m的取值范围是18.（1）根据图像可知，代入得， 把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，且，方程恰好有两个不同的根，的取值范围令 对称轴为， 或 时，；时，.（2）由（1）可知 对任意都有恒成立令，是关于的二次函数，开口向上则恒成立而的最大值，在或时取到最大值则，解得所以，则的最大值为.