1、专练八第卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|ln x1，Bx|x2x20，则AB()A(1,2) B(0, 2)C(1，e) D(0，e)2命题“x0，使x23x10”的否定是()Ax0，使x23x10Bx0，使x23x10Cx0，使x23x10Dx0，使x23x103若复数z满足z(1i)2i(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i4已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，则“a1”是“ABC为等腰直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D既不充分也不必要条件5已知函数f(x)，则函数yf(1x)的图象大致是()6若x时，函数f(x)3sin x4cos x取得最小值，则sin ()A. BC. D7已知正项等比数列an，满足a2aa2 02016，则a1a2a1 017()A41 017 B21 017C41 018 D21 0188已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足mnPNC平面PAN平面BDD1B1D过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足|a|1，|b|，a(ab)，则a与b夹角的大小是_14某地有A、B、C、D四人先后感染
3、了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为_，并求X的均值(即数学期望)为_15设函数f(x)的定义域为R，若存在常数0，使|f(x)|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”现给出下列函数：f(x)4x；f(x)x22；f(x)；f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f(x1)f(x2)4|x1x2|.其中是“条件约束函数”的序号是_(写出符合条
4、件的全部序号)16已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2，设椭圆离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)在各项均不相等的等差数列an中，a11，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn的前n项和Sn2n12.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn2anlog2bn，求数列cn的前n项和Tn.18(12分)在条件(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，asin Bbcos，bsin asin B中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答在ABC中，角A，
5、B，C的对边分别为a，b，c，bc6，a2，_，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19(12分)如图，在四棱锥P ABCD中，PAD为等边三角形，边长为2，ABC为等腰直角三角形，ABBC，AC1，DAC90，平面PAD平面ABCD.(1)证明：AC平面PAD；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；(3)棱PD上是否存在一点E，使得AE平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20(12分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，F是其右焦点，直线ykx与椭圆交于A，B两点，|AF|BF|8.(1)求椭圆的标准方程；(2)设Q(3,0)，若AQB为锐角，
6、求实数k的取值范围21(12分)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值；(3)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值22(12分)随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x1”表示2015年，“x2”表示2016年，依次类推；y表示人数)：x12345y(万人)2050100150180
7、(1)试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；(2)该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元已知骰子出现奇数与偶数的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、第20格遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次若掷出奇数，遥控车向前移动一格(从k到k1)，若掷出偶数，遥控车向前移动两格(从k到k2)，直到遥控车移到
8、第19格(胜利大本营)或第20格(失败大本营)时，游戏结束设遥控车移到第n(1n19)格的概率为Pn，试证明PnPn1是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值附：在线性回归方程x中，.专练八1答案：B解析：Ax|ln x1x|0xe，Bx|x2x20(1,2)，故AB(0,2)故选B.2答案：C3答案：D解析：z(1i)2iz1i，1i.故选D.4答案：A解析：设圆C的半径为r，若ABC是等腰直角三角形，则圆心C(1，a)到直线axy10的距离等于rsin 451，由点到直线的距离公式可得，解得a1，所以由a1可以推出ABC是等腰直角三角形，但由ABC是等腰直角三角形不一定
9、能推出a1，故“a1”是“ABC为等腰直角三角形”的充分不必要条件，选A.5答案：B解析：当x1时，yf(11)f(0)0，故排除C、D；当x3时，f(2)0，故排除A；当0x1时，01x1，yf(1x)(1x)ln(1x)，01x1，ln(1x)0，yf(1x)(1x)ln(1x)1时，1x0，yf(1x)，1x0，yf(1x)0，故B符合故选B.6答案：B解析：由题，则f(x)5sin(x)，sin ，cos ，当2k(kZ)，即2k(kZ)时，f(x)取得最小值，则sin sincos .故选B.7答案：B解析：由a2aa2 02016，可得(a7a1 011)216，所以a7a1 01
10、14，a5092，所以a1a2a1 017(a7a1 011)508a50921 017.故选B.8答案：C解析：g(x)，则当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)在x1处取得极小值，且为定义域内唯一极值，g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.故选C.9答案：AC解析：设幂函数f(x)x，则273，3.f(x)x3，所以f(x)x3是奇函数，且在R上单调递增，故选AC.10答案：ABD11答案：ABC解析：对于选项A，因为p2，所以x1x22|PQ|，则|PQ|8，故A正确；对
11、于选项B，设N为PQ中点，设点N在l上的射影为N1，点Q在l上的射影为Q1，则由梯形性质可得|NN1|，故B正确；对于选项C，因为F(1,0)，所以|PM|PP1|PM|PF|MF|，故C正确；对于选项D，显然直线x0，y1与抛物线只有一个公共点，设过M的直线为ykx1，联立，可得k2x2(2k4)x10，令0，则k1，所以直线yx1与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D错误故选ABC.12答案：BCD解析：C，N，A共线，即CN，PM交于点A，共面，因此CM，PN共面，A错误；记PAC，则PN2AP2AN22APANcos AP2AC2APACcos ，CM2AC2AM22A
12、CAMcos AC2AP2APACcos ，又AP0，CM2PN2，即CMPN，B正确；由于正方体中，ANBD，BB1平面ABCD，则BB1AN，BB1BDB，可得AN平面BB1D1D，AN平面PAN，从而可得平面PAN平面BDD1B1，C正确；取C1D1中点K，连接KP，KC，A1C1，易知PKA1C1，又正方体中，A1C1AC，PKAC，PK，AC共面，PKCA就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形，D正确故选BCD.13答案：解析：由a(ab)得，a(ab)0，即a2ab0，据此可得：ab|a|b|cosa，ba2，cosa，b，又a与b的夹角的取值范围为0，故a与b的夹角为.
13、14答案：1,2,3解析：由题意分析得X可取的值为1、2、3，用“Xk”(k1、2、3)表示被A直接感染的人数四个人的传染情形共有6种：ABCD，每种情况发生的可能性都相等，所以A传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况“x1”表示A传染B，没有传染给C、D；“x2”表示A传染给B、C，没有传染给D，或A传染给B、D，没有传染给C；“x3”表示A传染给B、C、D.于是有P(x1)1，P(x2)11，P(x3)1.分布列为：X123PE(X)123.15答案：解析：对于，取4即可；对于，因为x0时，所以不存在0，使|f(x)|x|对一切实数x均成立；对于，因为|f(x)|x|，
14、取即可；对于，由于f(x)为奇函数，故f(0)0，令x1x，x20得f(x)4|x|，故f(x)4|x|，即f(x)4|x|，所以|f(x)|4|x|，取4即可16答案：4解析：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，(aa1)，半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|r1，|PF2|r2，|F1F2|2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，F1PF2，由余弦定理可得4c2(r1)2(r2)22r1r2cos ，在椭圆中，化简为4c24a23r1r2，在双曲线中，化简为4c24ar1r2，所以4.17解析：(1)设数列an的公差为d，则a2a1d，a5a14d，a1，a2，a5
15、成等比数列，aa1a5，即(a1d)2a1(a14d)，整理得d22a1d，解得d0(舍去)或d2a12，ana1(n1)d2n1，当n1时，b12，当n2时，bnSnSn12n12(2n2)2n12n22n2n2n.验证：当n1时，b12满足上式，数列bn的通项公式为bn2n.(2)由(1)得，cn2anlog2bn22n1n，Tn(21)(232)(253)(22n1n)(2232522n1)(123n).18解析：若选：由正弦定理得(ab)(ab)(cb)c，即b2c2a2bc，所以cos A，因为A(0，)，所以A.又a2b2c2bc(bc)23bc，a2，bc6，所以bc4，所以SA
16、BCbcsin A4sin .若选：由正弦定理得sin Asin Bsin Bcos.因为0B，所以sin B0，sin Acos，化简得sin Acos Asin A，即tan A，因为0A，所以A.又因为a2b2c22bccos ，所以bc，即bc2412，所以SABCbcsin A(2412)63.若选：由正弦定理得sin Bsin sin Asin B，因为0B，所以sin B0，所以sin sin A，又因为BCA，所以cos 2sin cos ，因为0A，00，所以(x13)(x23)y1y293(x1x2)x1x2y1y293(x1x2)(1k2)x1x290，解得k或k0，f(
17、x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，xln a.x(，ln a)，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极小值当a0，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值(3)当a1时，f(x)x1，令g(x)f(x)(kx1)(1k)x，则直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于方程g(x)0在R上没有实数解假设k1，此时g(0)10，g10，知方程g(x)0在R上没有实数解所以k的最大值为1
18、.解法二：(1)(2)同解法一(3)当a1时，f(x)x1.直线l：ykx1与曲线yf(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx1x1在R上没有实数解，即关于x的方程：(k1)x(*)在R上没有实数解当k1时，方程(*)可化为0，在R上没有实数解当k1时，方程(*)化为xex.令g(x)xex，则有g(x)(1x)ex.令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)减增当x1时，g(x)min，同时当x趋于时，g(x)趋于，从而g(x)的取值范围为.所以当时，方程(*)无实数解，解得k的取值范围是(1e,1)综上，得k的最大值为1.22解析：(
19、1)3，100iyi1202503100415051801 920，122232425255，故42，从而10042326，所以所求线性回归方程为42x26，令42x26300，xN*，解得x8.故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人(2)遥控车开始在第0格为必然事件，P01，第一次掷骰子出现奇数，遥控车移到第一格，其概率为，即P1.遥控车移到第n(2n19)格的情况是下列两种，而且也只有两种遥控车先到第n1格，又掷出偶数，其概率为Pn1.遥控车先到第n2格，又掷出奇数，其概率为Pn2，所以PnPn2Pn1，PnPn1(Pn1Pn2)，当1n19时，数列PnPn1是公比为的等比数列，P11，P2P12，P3P23，PnPn1n，以上各式相加，得Pn123nPn(n0,1,2，19)，获胜的概率P19，失败的概率P20P18，设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为X元，X200或500，X的期望E(X)500200100，参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为100，约400元
