1、56函数yAsin(x)56.1匀速圆周运动的数学模型 56.2函数yAsin(x)的图象(1)内容标准学科素养1.通过实例了解匀速圆周运动的数学模型.数学建模数学抽象逻辑推理2.理解yAsin(x)中、A对图象的影响.3.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.授课提示：对应学生用书第111页教材提炼知识点一匀速圆周运动的数学模型筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用什么函数模型来刻画它的运动规律？ 知识梳理如图所示，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系设t0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为，经过t s后运动到
2、点P(x，y)于是，以Ox为始边，OP为终边的角为t，并且有yrsin(t)所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是Hrsin(t)h.知识点二、A对yAsin(x)的影响能否借助我们熟悉的函数ysin x的图象与性质研究参数A，对函数yAsin(x)的影响？ 知识梳理(1)对函数yAsin(x)图象的影响(2)对函数ysin(x)图象的影响(3)A对函数yAsin(x)图象的影响知识点三正弦曲线ysin x到函数yAsin(x)的图象的变换过程从正弦函数图象出发，通过怎样变换得到yAsin(x)(A0，0)图象？ 知识梳理由函数ysin x的图象变换到yAsin(x)(A0，0)的图象
3、的两种方法的图示如下：自主检测1把ysin x的图象向左平移个单位，得到的图象的解析式为()Aycos xBysin xCysin xDycos x解析：由已知得ysin(x)cos x.答案：D2将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin答案：D3将ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)_.答案：sin x4将函数ysin(2x)的图象向左平移个单位长度，所得函数图象的解析式为_答案：ycos 2x授课提示：对应学生用书第112页探究一三角函数图象的平移变换例1
4、(1)要得到ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位长度B向右平移1个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析(1)ycos 2xycos 2cos(2x1)，故选C.(2)因为ycossinsin.由题意知，要得到ysin的图象只需将ysin 2x的图象向左平移个单位长度答案(1)C(2)A三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略(1)确定函数ysin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是
5、明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位长度为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：ysincoscoscoscos.故选B.答案：B探究二三角函数图象的伸缩变换例2说明y2sin1的图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的解析法一：ysin xy2sin xy2siny2siny2sin1.法二：ysin xy2sin xy2sin 2xy2siny2sin1.三角函
6、数图象变换的技巧由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”方法一： 先平移后伸缩ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)方法二：先伸缩后平移ysin xysin xysin(x)yAsin(x).如何由ysin x的图象得到函数y3sin的图象？解析：ysin x的图象ysin 2x的图象ysin 2的图象y3sin 23sin的图象授课提示：对应学生用书第113页一、“五点法”作图与平移变换的关系1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所
7、示：(A0，0)xx02yAsin(x)0A0A02.ysin x与yAsin(x)(A0，0)五点的变化关系.ysin x(0,0)(，1)(，0)(，1)(2，0)yAsin(x)(，0)(，A)(，0)(，A)(，0)典例先用“五点法”画出函数y2sin的简图，说出由ysin x如何变换得到该图象解析“五点法”画函数y2sin在一个周期内的图象令X3x，则x，列表(如表)，描点画图(如图所示).X02xy02020由函数ysin x的图象，先把正弦曲线向右平移个单位长度，得到函数ysin的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数ysin的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来
8、的2倍，这时的曲线就是函数y2sin的图象，如图所示二、三角函数图象平移、伸缩变换中的误区典例把函数ysin的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得函数的解析式为()Aysin(3x)Bysin(6x)Cysin(x) Dysin(x)解析把函数ysin(3x)的图象向左平移个单位长度，可得ysin3(x)的图象，即函数解析式为ysin(3x)，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，可得ysin(x)的图象答案D纠错心得1.在解答过程中，若不能正确理解平移的实质，则会出现ysin(3x)，得到ysin(3x)从而误选A.2在解答过程中，若对伸缩变换理解不到位，对横坐标扩大或缩小为原来的倍数把握不准，则易出现对x的系数缩小或扩大的倍数造成失误，会出现ysin(6x)等类似的错误答案.
