1、第一节直线的斜率与直线的方程完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！内容要求ABC直线的斜率与倾斜角直线方程三年2考高考指数:1.直线的斜率与倾斜角(1)直线的斜率计算公式若两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为k=_.(2)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的_.范围：
2、直线的倾斜角的取值范围是_.(3)直线的斜率与倾斜角的等量关系当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足_.最小正角0180k=tan【即时应用】(1)过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(2)直线x-y+1=0的倾斜角为_.【解析】(1)由斜率公式得：=1，解得m=1.(2)x-y+1=0的斜率k=，即倾斜角的正切值tan=，又0，=答案：(1)1 (2)2.直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式斜截式两点式截距式一般式不表示垂直于x轴的直线不表示垂直于x、y轴的直线不表示垂直于坐标轴和过原点的直线任何条件y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+B
3、y+C=0(A2+B20)【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1x2且y1y2时，直线方程为：，可化为上式；当x1x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).(2)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-，则直线l的方程为_.【解析】由
4、直线的点斜式方程，得直线l的方程为：y-5=-(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0(3)经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为_.【解析】经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率
5、的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数,一般根据k=tan求斜率.(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据斜率公式k=(x1x2)求斜率.2.直线的斜率k与倾斜角之间的关系【提醒】对于直线的倾斜角，斜率k=tan(90)，若知其一的范围可求另一个的范围.0k0不存在k 00909090 180k 0【例1】(1)已知两点A(m,n)，B(n,m)(mn)，则直线AB的倾斜角为_；(2)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_；(3)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取
6、值范围是_.【解题指南】(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)直线l的斜率的取值范围，可由直线PA、PB的斜率确定；(3)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围.【规范解答】(1)因为A(m,n)，B(n,m)(mn)，所以直线AB的斜率k=-1，所以直线的倾斜角为.答案：(2)因为A(2,-3)、B(-3,-2)、P(1,1)，所以kPA=-4；kPB如图所示：因此，直线l斜率k的取值范围为k-4或k .答案：k-4或k(3)因为直线x+(a2+1)y+1=0的斜率k=且-1 0，所以直线的倾斜角的取值范围是3,b2.
7、从而SABO=ab=a .故有SABO当且仅当a-3=即a=6时,(SABO)min=12,此时b=4,此时直线l的方程为=1,即2x+3y-12=0.方法二：由题可设直线方程为=1(a0,b0),代入P(3,2),得=1得ab24,从而SABO=ab12,当且仅当时,等号成立,SABO取最小值12，此时k此时直线l的方程为2x+3y-12=0.方法三：依题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0),则有A(3-,0),B(0,2-3k),SABO=(2-3k)(3-)=12+(-9k)+12+2 =(12+12)=12,当且仅当-9k=即k=-时,等号成立，SABO
8、取最小值12.此时，直线l的方程为2x+3y-12=0.方法四：如图所示,过P分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设=PAM=BPN,显然(0,)，则SABO=SPBN+S四边形NPMO+SPMA=33tan+6+22当且仅当即tan=时,SABO取最小值12,此时直线l的斜率为-,其方程为2x+3y-12=0.【反思感悟】1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决.把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉
9、命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离的体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。【创新探究】与直线方程有关的创新命题【典例】(2011安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的
10、充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.【规范解答】正确.例如当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；不正确,如y=过整点(1,0)；设y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于y=kx+b
11、也成立，所以正确；不正确,如当x为整数时,y不是整数,此直线不经过无穷多个整点；正确,如直线y=只经过整点(0,0).答案：【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有三处创新点：(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；(2)考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同；(3)考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式.备考建议解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；(2)掌握决
12、定直线的两个条件；(3)注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；(4)注意逆向思维、发散思维的训练.1.(2012常州模拟)若A(4，2)，B(-6，4)，C(x,-)三点共线，则实数x=_.【解析】由题意可知kAB=kAC，即解得x=28.答案：282.(2012无锡模拟)过点P(2,-1)，在x轴上和y轴上的截距分别是a,b且满足a=3b的直线方程为_.【解析】(1)当a=3b=0时，直线过点P(2，-1)且经过原点，此时所求直线方程为y 即x+2y=0.(2)当a=3b0时，由=1可得=1,b=-,a=-1，所求直线方程为x+3y+1=0.答案：x+3y+1=0或x+2y=03.(2012南通模拟)直线2x+3y+m=0在两坐标轴上的截距之和为5，则实数m的值为_.【解析】令x=0，得y 令y=0,得x由题意可得m=-6.答案：-64.(2012连云港模拟)已知0k4,直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l2：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_.【解析】由题意可知，直线l1，l2都过定点P(2，4)，直线l1与y轴的交点坐标为A(0，4-k)，直线l2与x轴交点坐标为B(2+2k2，0).作PDOB于点D，则S四边形OAPBS梯形OAPD+SDPB当k=时，四边形的面积最小.答案：
