1、2011年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试数学（理科）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分。注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，将第卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径第卷 (选择题 满分6
2、0分)一. 选择题：(本大共12小题,每小题5分,在小题的四个选项中只有一个是正确的.)1设则（ ） AB CD2已知向量的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不要必条件3函数的反函数是（ ） A BC D4已知等差数列的前13项之和为，则等于（ ） ABC1D15已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A BC D6设曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值是（ ）ABCD7. 已知函数f(x)sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A. 关于点（，0）对称 B. 关于直线x对称C. 关于点（，0）对称 D. 关于直线x对称8将6个名
3、额全部分配给3所学校，每校至少一个名额且各校名额各不相同，则分配方法的种数为（ ）A. 21 B. 36 C. 6 D. 216C1ACBB1 A19已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长AB=2BB1，则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是（ ）ABCD10已知向量与关于x轴对称，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（ ）11已知点为椭圆的左右焦点，过的直线交该椭圆于两点，的内切圆的周长为，则的值是（ ）A B. C. D.12设二次函数的值域为，则的最大值为（ ）A B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二(填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接添
4、在题中的横线上。)13已知则 14如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班及格（60分以上）的同学的人数为 15若变量x、y满足，则的最小值为 16、在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆，一个动点从顶点出发沿球面运动，经过其余三点、后返回点，则点经过的最短路程是 三解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分) 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长.18（本小题满分12分）某校选拔若干名学生组建数学
5、奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，。（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；19. (本题满分12分)已知等差数列an的公差大于0，且是方程的两根，数列 的前n项和为，且(1)求数列、的通项公式；(2)记，求证：20. （本小题满分12分）如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，
6、和都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设（图2）。（1）设二面角E AC D1的大小为q ，当时，求的余弦值；（20题 图2）（2）当时在线段上是否存在点，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，请说明理由。（20题 图1）21（本小题满分12分）已知双曲线（a0，b0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列 （1）求双曲线的方程； （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点
7、，如果，求MBN的面积22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。18解：（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则 4分（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则， 。 8分（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则、1、2、3。则，（或者）。的概率分布列为0123P。 12分方法二：数学归纳法（1） 当n=1时，左边=1，右边=1，不等式成立。 7分（2） 假设n=k结论成立，即： 8分那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论成立。 11分综合以上（1）（2
8、）不等式对于任意的成立。 12分（其它证法以例给分）（2）设以D为原点，对DA，DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示。BE = t (t2).，E(2,2,t) 7分9分设平面的法向量 10分由平面平面，得平面， 11分所以：在线段上是存在点，使平面平面，分所成的比 12分注：几何法以例给分设直线MN的斜率为k，则MN的方程为y=kx+2 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=0 8分 MN与双曲线交于上支， =（12k）2-49（）=36k2+360， x1x2， 9分 x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k（x1+x2）+4=-7，代入得：，解得，满足条件 10分SMBN= 12分（）方程, . 记, , 由,得x1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 10分 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 11分 实数a的取值范围是 . 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m