1、第二节直线与平面平行内容要求ABC直线与平面平行的判定与性质三年3考高考指数:1.直线与平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:位置关系直线a在平面内 直线a与平面相交 直线a与平面平行公共点符号表示图形表示有_公共点_公共点_公共点aa=A aA无数个有且只有一个没有【即时应用】(1)判断下列说法的正确性.(请在括号内填“”或“”)若点A,点B，则直线AB与平面相交()若a，b，则a与b必异面()若点A，点B，则直线AB平面 ()若a，b，则ab ()(2)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，试用符号表示下列直线与平面的位置
2、关系.AM所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为_.CN所在的直线与平面ABCD的位置关系表示为_；AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系表示为_；CN所在的直线与平面BCC1B1的位置关系表示为_.【解析】(1)正确，中a与b可能平行，错误；中直线AB可能与平面相交，错误；中a与b可能异面，错误，只有是正确的.(2)AM所在的直线与平面ABCD相交，记作AM平面ABCD=A；CN所在的直线与平面ABCD相交，记作CN平面ABCD=C；AM所在的直线与平面CDD1C1平行，记作AM平面CDD1C1；CN所在的直线在平面BCC1B1内，记作CN平面BCC1B1.答案：(1)(2)AM平面A
3、BCD=ACN平面ABCD=CAM平面CDD1C1CN平面BCC1B12.直线与平面平行(1)判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线和_的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.ab这个平面内(2)性质定理文字语言图形语言符号语言性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和_平行_,_,_,lb.交线ll=bbl【即时应用】(1)已知直线a,b和平面，判断下列命题的正确性.(请在括号中填写“”或“”)若ab,a,则b ()若ab,a,则b ()若a,b,则ab ()【解析】中直线b在内时不成立；b可能在内；a,b可以平行、相交或异
4、面.答案：(2)如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,且，则直线MN与平面BDC的位置关系是_.【解析】由得MNBD，又MN平面BDC，BD平面BDC，所以MN平面BDC答案：平行线面平行的判定【方法点睛】证明线面平行的方法(1)利用定义：证明直线与平面没有公共点(一般结合反证法进行)；(2)利用线面平行的判定定理；(3)利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面【提醒】利用线面平行的判定定理时，适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一，是构造法证明问题的主要体现【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN求
5、证：MN平面AA1B1B【解题指南】“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的本题可以采用任何一种转化方式【规范解答】方法一：把证“线面平行”转化为证“线线平行”如图所示，作MEBC交BB1于E；作NFAD，交AB于F，连结EFA1D1C1B1DMCENAFB则在正方体ABCDA1B1C1D1中，CM=DN，BD=B1C，B1M=NB，又BD=B1C，又BC=AD，ME=NF.又MEBCADNF.四边形MEFN为平行四边形，MNEF.又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.方法二：把证“线面平行”转化为证“面面平行”过M作MQBB1交BC于Q，连结NQ
6、MQ平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MQ平面AA1B1B由MQBB1得又CM=DN，CB1=DB，NQDC，NQAB，A1D1C1B1DMCAFBNQNQ平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，NQ平面ABB1A1又MQNQ=Q，平面MQN平面ABB1A1,又MN平面MQN，MN平面AA1B1B【反思感悟】证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行线面平行的性质【方法点睛】线面平行的性质定理(1)作用：证明线线平行.(2)关键：构造辅助平面和在平面几何中添加辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存
7、在的.【例2】(2012扬州模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，其中BCAD，AD=3BC，O是AD上一点，若CD平面PBO，试指出点O的位置.【解题指南】由CD平面PBO想到利用线面平行的性质定理.关键是找出过CD与平面PBO相交的平面.【规范解答】因为CD平面PBO，CD平面ABCD.且平面ABCD平面PBO=BO，所以BOCD.又BCAD，所以四边形BCDO为平行四边形，所以BC=DO，而AD=3BC.故O的位置满足AO=2OD.【反思感悟】利用线面平行的性质定理证明线线平行时关键是由直线入手寻找(或作出)“辅助面”，确定交线的位置.【满分指导】空间中平行关系证明题的
8、规范解答【典例】(14分)(2012南通模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点(1)求证：AC平面B1DE；(2)求三棱锥ABDE的体积【解题指南】(1)利用面面平行证明线面平行；(2)确定三棱锥的底面及高，根据公式求解【规范解答】(1)取BB1的中点F，连结AF、CF、EF2分E、F分别是CC1、BB1的中点，ABCEFDA1D1C1B1CE B1F，四边形B1FCE是平行四边形，CFB1E4分E、F是CC1、BB1的中点，EF BC，又BC AD，EF AD四边形ADEF是平行四边形，6分AFED，AFCF=F,B1EED=E，平面ACF平面B1DE8分又
9、AC平面ACF，AC平面B1DE10分(2)由条件得VABDE=VEABD=SABDEC=21=.13分即三棱锥ABDE的体积为14分【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示在解答本题时有两点容易造成失分：(1)对证明平行的方法不熟练，不能熟练地运用转化的方法解题；(2)解题过程不规范，如在证明面面平行时，忽视对“一平面内的两条相交直线”的条件的叙述备考建议从近几年的高考来看，对立体几何解答题的考查的难度降低，一般以低中档题的形式考查，因此在备考时要高度关注基础知识，避免不必要的失分以下几点还应注意：(1)重视知识间的相互转化，如能熟练地将空间中的线线
10、、线面、面面间的问题相互转化，以达到解决问题的目的；(2)重视解题规范性的训练，强化解题步骤的完整性和严密性，避免不必要的失分；(3)重视立体几何中通过构造模型解题的训练和计算能力的培养1.(2011浙江高考改编)若直线l不平行于平面，且l，则下列命题中正确的是_(填序号).(1)内的所有直线与l异面(2)内不存在与l平行的直线(3)内存在惟一的直线与l平行(4)内的直线与l都相交【解析】由题意可得直线l与平面相交，如图:对(1)，由于内所有不过交点的直线与l异面，故(1)错误；对(2)，如果内存在与l平行的直线，则直线l与平行，直线不存在，故(2)正确；对(3)，可得直线l与平行，与题设不符
11、，故(3)错误；对(4)，内所有不过交点的直线与l异面，(4)错误.答案：(2)2.(2011福建高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_.【解析】EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1C=AC，EFAC，又E为AD的中点，F为CD的中点，即EF为ADC的中位线，EF=AC，又正方体的棱长为2，AC=2 ，EF=AC=2 =.答案：3.(2011山东高考改编)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EFAB，FGBC，EGAC,AB=2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE【证明】因为EFAB，FGBC，EGAC，所以ABCEFG，由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连结AF，由于FGBC，FG=BC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AM=BC，因此FGAM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，BCDMAGEF因此GMFA又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE
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