1、第一节集合完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年34考高考指数:1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求
2、给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1.集合的概念和集合的运算是高考考查的重点.2.本节内容常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的思想意识.3.以选择题、填空题的形式考查，属低、中档题.1.集合的基本概念(1)元素的特性_ 属于记为_(2)集合与元素的关系 不属于记为_确定性互异性无序性aA(3)常见集合的符号(4)集合的表示方法_自然数集正整数集整数集有理数集实数集_NN*或N+ZQR列举法描述法Venn图法【即时应用】(1)判断下列表达是否正确(在后面的括号内填写“”或“”)：Z=全体整数 (
3、)R=实数集=R ()(1，2)=1，2 ()1，2=2，1 ()(2)若集合A=1，a2，则实数a不能取的值为_.【解析】(1)不正确，正确写法为Z=整数;不正确，正确写法为R=实数；而R表示以实数集为元素的集合；不正确，集合(1，2)表示元素为点(1，2)的点的集合，而1，2则表示元素为数1，2的数的集合，它们是不相等的；正确，根据集合中元素的无序性可知1，2=2，1.(2)由a21,得a1.答案：(1)(2)12.集合间的基本关系A B或B A文字语言符号语言相等子集真子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素A
4、中任意一个元素均为B中的元素集合A与集合B中的所有元素相同 A B(B )关系表示A B且B A A=BA B或B A【即时应用】(1)满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是_.(2)若A=x|x2或x1,B=x|ax0,B=x|y=,则AB=_.(3)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合A()等于_.【解析】(1)由题意知M=2,3或M=1，2，3,共2个.(2)A=x|x2,B=x|x3,AB=x|x-3或2x3.(3)=x|-1x4,A()=x|-1x3.答案：(1)2 (2)x|x-3或20 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)
5、|y=f(x)集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f(x)图象上的点集【例1】(1)(2012福州模拟)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP,bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是()(A)9 (B)8 (C)7 (D)6(2)已知-3A=a-2，2a2+5a，12，则a=_.【解题指南】(1)从P+Q的定义入手，可列表求出a+b的值.(2)-3是A中的元素，说明A中的三个元素有一个等于-3，可分类讨论.【规范解答】(1)选B.a+b的值列表如下：0251136224766811
6、aa+bb由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素，故选B.(2)-3A,a-2=-3或2a2+5a=-3，a=-1或a=-.当a=-1时，a-2=2a2+5a=-3,不合题意;当a=-时，A=-，-3，12,符合题意,故a=-.答案：-【反思感悟】1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.2.解答本题时，元素的互异性起到了至关重要的作用，求解本题易出现的错误就是求出答案后，不进行检验，忽视了元素的互异性.集合间的基本关系【方法点睛】1.集合相等若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种
7、情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的隐含条件.2.判断两集合关系的方法判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系.【提醒】题目中若有条件BA，则应分B=和B 两种情况求解.【例2】(1)已知aR,bR,若a,1=a2,a+b,0,则a2 013+b2 013=_.(2)(2012龙岩模拟)已知A=x|x2-2x-30,B=x|xa,若AB，则实数a的取值范围是_.(3)设A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若BA，求实数a组成的集合C.【解题指南】(1)由两集合相等及a0知，b=0,从而a2=1.(
8、2)先化简集合A，根据题意列关于a的不等式求解.(3)化简集合A，结合方程ax-1=0的解的情况，分B=和B 两种情形求解.【规范解答】(1)由题意知，a0,=0,b=0.a,0,1=a,0,a2.a2=1，即a=1.经验证当a=1时不合题意，当a=-1时，符合题意.a=-1,a2 013+b2 013=(-1)2 013+02 013=-1.答案：-1(2)A=x|-1x3,B=x|xa,AB.a3.答案：a|a3(3)A=3,5,BA,当B=时，方程ax-1=0无解，则a=0,此时有BA;当B时，则a0,由ax-1=0，得x=.即 3,5,=3或=5,a=或a=,C=0,.【反思感悟】1.
9、解答本例(3)时，易忽视B=这种情况，使解题不完整，造成失分.2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题要合理利用数轴、Venn图帮助分析.3.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.集合的基本运算【方法点睛】1.集合运算的常用方法在进行集合的运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2.不可忽视空集在解决有关AB
10、=，AB=，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.常用重要结论(1)若AB，BC，则AC；(2)AB=AAB;AB=AAB.【例3】(1)(2011山东高考)设集合M=x|x2+x-60,N=x|1x3,则MN=()(A)1，2)(B)1，2(C)(2，3(D)2，3(2)(2011湖南高考)设全集U=MN=1，2，3，4，5，M =2，4，则N=()(A)1，2，3 (B)1，3，5 (C)1，4，5 (D)2，3，4(3)(2011辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N =，则MN=()(A)
11、M (B)N (C)I (D)【解题指南】(1)化简集合M，借助数轴求解.(2)借助于Venn图知M，从而M =.(3)借助于Venn图寻找集合M，N的关系.【规范解答】(1)选A.M=x|-3x2,MN=x|1x1，B=x|-1x2，则AB=()(A)x|-1x-1(C)x|-1x1 (D)x|1x2【解析】选D.解不等式组,得1x2所以AB=x|1x23.(2011北京高考)已知全集U=R，集合P=x|x21，那么=()(A)(-,-1)(B)(1,+)(C)(-1,1)(D)(-,-1)(1,+)【解析】选D.P=-1,1,=(-,-1)(1,+).4.(2011江西高考)若全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,N=1,4,则集合5,6等于()(A)MN (B)MN(C)()()(D)()()【解析】选D.由M=2,3,N=1,4,得MN=1,2,3,4,即(MN)=5,6,所以5,6=(MN)=()().故选D.
