1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系三年8考高考指数:1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.直线与圆的位置关系、特别是直线与圆相切是高考的重点；2.常与直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的几何性质结合,重点考查待定系数法、直线与圆的位置关系；3.题型以选择题和填空题为主，属中低档题目.有时与其他知识点交汇在解答题中出现.1.直线与圆的位置关系(1)从方程的观点判断直线与圆的位置关系：即把圆的方程与直线的方程联立组成方程组，转化成一元二次方程，利用判别式判
2、断位置关系.相离相切相交位置关系0=00(2)从几何的观点判断直线与圆的位置关系：即利用圆心到直线的距离d与半径r比较大小来判断直线与圆的位置关系.d 与r的关系 dr位置关系相交相切相离【即时应用】(1)“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的_条件.(2)已知点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2(r0)内异于圆心的一点，则直线x0 x+y0y=r2与此圆的位置关系是_.【解析】(1)当k=1时，圆心到直线的距离d=此时直线与圆相交；若直线与圆相交，则解得；所以，“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的充分不必要条件.(2)因为点M(x0,y0)是圆x2
3、+y2=r2(r0)内的一点，所以r1+r2无解外切 d=r1+r2一组实数解相交|r1-r2|dr1+r2两组不同的实数解内切 d=|r1-r2|(r1r2)一组实数解内含0d|r1-r2|(r1 r2)无解【即时应用】(1)思考：若两圆相交时，公共弦所在的直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x、y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程.(2)判断下列两圆的位置关系x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是_.x2+y2+2x+4y+1=0与x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是_.x2+y2-4x+2y-4=0与x2+y2-4x-2y+4
4、=0的位置关系是_.【解析】因为两圆的方程可化为：(x-1)2+y2=1，x2+(y+2)2=4，所以，两圆圆心距而两圆的半径之和r1+r2=1+2=3；两圆的半径之差r2-r1=2-1=1；所以r2-r1|O1O2|(圆的半径)，此时不合题意；当斜率k存在时,过原点的直线方程为kx-y=0，要使该直线与圆相切，则有，解得k=1，所以，切线方程为x+y=0或x-y=0.2.(2011江西高考)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()(A)(-，)(B)(-，0)(0,)(C)-,(D)(-,-)(,+)【解析】选B.如图,C1
5、:(x-1)2+y2=1.C2:y=0或y=mx+m=m(x+1).当m=0时，C2:y=0,此时C1与C2显然只有两个交点,当m0时，要满足题意，需圆(x-1)2+y2=1与直线y=m(x+1)有两交点，当圆与直线相切时，m=,即直线处于两切线之间时满足题意，则-m0或0m .3.(2012东莞模拟)已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2，2)，B(-1，-2)，若点C在圆上且ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选C.A(2，2)，B(-1，-2)，|AB|=5，此题转化为求圆上的点到直线AB的距离为1的点的个数，直线AB的方程为:4x-3y-2=0.而圆心(3，-5)到直线AB的距离d=,半径r=6.圆上的点到直线4x-3y-2=0的距离为1的点有3个.4.(2012深圳模拟)若经过点P(-1，0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是_.【解析】圆的方程可化为(x+2)2+(y-1)2=2.圆心O(-2，1)，kOP=切线斜率k=1,y=x+1，切线在y轴上的截距为1.答案：1
