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2020-2021学年高中数学 课时分层作业10 等差数列的性质 新人教A版必修5.doc

上传人:高**** 文档编号:982339 上传时间:2024-06-03 格式:DOC 页数:4 大小:2.32MB
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1、课时分层作业(十)等差数列的性质(建议用时:60分钟)一、选择题1在等差数列an中,a1a910,则a5的值为()A.5B6C8D10A由等差数列的性质,得a1a92a5,又a1a910,即2a510,a55.2数列an满足3anan1且a2a4a69,则log6(a5a7a9)的值是()A.2 B C2 DCan1an3,an为等差数列,且d3.a2a4a693a4,a43,a5a7a93a73(a43d)3(333)36,log6(a5a7a9)log6362.3在等差数列an中,a12,a3a510,则a7()A.5 B8 C10 D14B由等差数列的性质可得a1a7a3a510,又a1

2、2,所以a78.4已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m等于()A.8 B4 C6 D12A因为a3a6a10a134a832,所以a88,即m8.5下列说法中正确的是()A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列C因为a,b,c成等差数列,则2bac,所以2b4ac4,即2(b2)(a2)(c2),所以a2,b2,c2成等差数列二、填空题6若三个数成等差数

3、列,它们的和为9,平方和为59,则这三个数的积为 21设这三个数为ad,a,ad,则解得或这三个数为1,3,7或7,3,1.它们的积为21.7若a,b,c成等差数列,则二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点的个数为 1或2a,b,c成等差数列,2bac,4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图象与x轴的交点个数为1或2.8在通常情况下,从地面到10 km高空,高度每增加1 km,气温就下降某一个固定数值如果1 km高度的气温是8.5 ,5 km高度的气温是17.5 ,则2 km,4 km,8 km高度的气温分别为 、 、 2 11 37 用an表示自下而上各高

4、度气温组成的等差数列,则a18.5,a517.5,由a5a14d8.54d17.5,解得d6.5,an156.5n.a22,a411,a837,即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为2 ,11 ,37 .三、解答题9已知等差数列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此数列的通项公式解a1a72a4,a1a4a73a415,a45.又a2a4a645,a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d2.若d2,ana4(n4)d2n3;若d2,ana4(n4)d132n.10某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元,从第二年起由于市场竞争方面的原因,

5、其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销这一产品将亏损?解设从第一年起,第n年的利润为an万元,则a1200,an1an20(nN*),每年的利润构成一个等差数列an,从而ana1(n1)d200(n1)(20)22020n.若an0,则该公司经销这一产品将亏损由an22020n11,即从第12年起,该公司经销此产品将亏损1已知等差数列an满足a1a2a3a1010,则有()A.a1a1010 Ba2a1010C.a3a990 Da5151C根据性质得:a1a101a2a100a50a522a51,由于a1a2a3a1010,

6、所以a510,又因为a3a992a510,故选C.2在等差数列an中,若a4a6a8a10a12120,则a9a11的值为()A.14 B15 C16 D17C设公差为d,a4a6a8a10a12120,5a8120,a824,a9a11(a8d)(a83d)a816.3若mn,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1和d2,则的值为 nm3d1,d1(nm).又nm4d2,d2(nm).4九章算术“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共为4升,则第5节的容积为 升设自上而下各节的容积构成的等差数列为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9.则解得故a5a14d.5两个等差数列5,8,11,和3,7,11,都有100项,那么它们共有多少相同的项?解设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为cn,c111,又等差数列5,8,11,的通项公式为an3n2,等差数列3,7,11,的通项公式为bn4n1.所以数列cn为等差数列,且公差d12,所以cn11(n1)1212n1.又a100302,b100399,cn12n1302,得n25,可知两数列共有25个相同的项

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