1、第2讲法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。2法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。(2)公式：En，其中n为线圈匝数。3导线切割磁感线时的感应电动势(1)垂直切割：EBlv。 (2)旋转切割(以一端为轴)：EBl2。思考辨析10， 不一定等于0。()2感应电动势E与线圈匝数n有关，所以、 的大小均与线圈匝数有关。()3线圈中的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(
2、)4如图所示，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以速度v斜向切割磁感线，怎样求解产生的感应电动势？提示：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1vsin 和平行于磁感线的分量v2vcos 。后者不切割磁感线，不产生感应电动势；前者切割磁感线，产生的感应电动势为EBlv1Blvsin 。考点1感应电动势的大小和方向(能力考点)考向1回路中的感应电动势(感生电动势)典例(2019全国卷)(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t0时磁感应强
3、度的方向如图甲所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。则在t0到tt1的时间间隔内() 甲 乙A圆环所受安培力的方向始终不变B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C圆环中的感应电流大小为 D圆环中的感应电动势大小为 本题是电磁感应与电路相结合的综合题，根据题意应用楞次定律、左手定则、电磁感应定律、电阻定律与欧姆定律即可解题，掌握基础知识是解题的前提与关键，掌握基础知识即可解题。【自主解答】BC解析：在0t0时间内，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律可知圆环中感应电流的方向为顺时针方向，圆环所受安培力水平向左；在t0t1时间内，磁感应强度反向增大，圆环中感应电流的方向仍为顺时针方向，圆环所受安
4、培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得Er2，由 R 可得R，根据欧姆定律可得I，所以选项C正确，D错误。【核心归纳】1应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，BS，则En；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，BS，则En；(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，末初，Enn。2对法拉第电磁感应定律 En 的进一步理解(1)En 的研究对象是一个回路，求得的电动势是整个回路的感应电动势。(2)En 求得的是t时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。(3)通过回路横截面的电荷量q仅与n、和回路总
5、电阻R总有关，与时间长短无关，推导如下：qtt。考向2切割类问题中的感应电动势(动生电动势)典例1如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)，则()A电路中感应电动势的大小为 B电路中感应电流的大小为 C金属杆所受安培力的大小为 D金属杆的热功率为 【自主解答】B解析：金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为EBlv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中
6、感应电流的大小为 I，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为FIlBB，选项C错误；金属杆的热功率为PI2R，选项D错误。典例2如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度沿逆时针方向转动时，a、b、c三点的电势分别为a、b、c。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是()Aac，金属框中无电流Bb c，金属框中的电流方向为abcaCUbcBl2，金属框中无电流DUbcBl2，金属框中的电流方向为acba【自主解答】C解析：金属框abc平面与磁场始终平行，转动过程中磁通量始终为0，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中
7、bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断知ac，bc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得UbcBl2，选项C正确。【核心归纳】EBlv的“四性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。(2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。(3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图所示，导体棒的有效长度均为a、b间的距离。(4)相对性：EBlv中的速度v是导体相对磁场的运动速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。1.(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为 0.1
8、m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t0时刻进入磁场。线框中的感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是()A磁感应强度的大小为0.5 TB导线框运动的速度大小为0.5 m/sC磁感应强度的方向垂直于纸面向外D在t0.4 s至t0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 NBC解析：由题图乙可知，导线框经过0.2 s 全部进入磁场，则速度v m/s0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E0.01 V，根据EBlv得，B T0.2
9、 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t0.4 s至t0.6 s 这段时间内，导线框中的感应电流I A2 A，导线框所受的安培力大小为FIlB20.10.2 N0.04 N，选项D错误。2(2021宣城模拟)边界MN的一侧区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于光滑水平桌面的匀强磁场。边长为l的正三角形金属线框abc粗细均匀，三边阻值均相等，顶点a刚好位于边界MN上，现使线框围绕过a点且垂直于桌面的转轴匀速转动，转动角速度为，如图所示，则在ab边开始转入磁场的瞬间，a、b两端点间的电势差Uab为() ABl2 BBl2CBl2 DBl
10、2A解析：当ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线，切割长度为两个端点间的距离，即为a、b两端点间的距离l，则EBlBlBl2；设每个边的电阻为R，a、b两端点间的电势差为UI2R2REBl2，故A正确，B、C、D错误。3.(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘的转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动的角速
11、度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍AB解析：将圆盘看成由无数铜条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘沿顺时针方向(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上产生的感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，故B正确；由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBLBL2，I，恒定时，I大小恒定，大小变化时，I大小变化，方向不变，故A正确，C错误；由PI2R 知，当变为原来的2倍时，P变为原来的4倍，故D错误。考点2电磁感应中的电路问题(能力考点)典例(多选)如图所示，光滑金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑
12、动变阻器 R1(0R12R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L(框内长度)、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是()AABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC当滑动变阻器接入电路中的阻值R1R时，导体棒两端的电压为 BLvD当滑动变阻器接入电路中的阻值R1 时，滑动变阻器有最大电功率且为 【自主解答】AD解析：根据楞次定律可知，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势EBLv，故B错误；R1R时
13、，外电路总电阻R外，故导体棒两端的电压即路端电压等于 BLv，故C错误；该电路的电动势EBLv，电源的内阻为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和电阻R看成新的等效电源，等效内阻为 ，故当R1 时，等效电源的输出功率最大，即滑动变阻器的电功率最大，最大值Pm，故D正确。【技法总结】解决电磁感应中电路问题的思路1.如图所示，在一磁感应强度为B0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置两根相距 L0.1 m 的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值 R0.3 的电阻。导轨上正交放置着金属棒ab，其电阻r0.2 。当ab棒在水平拉力的作用下以速度
14、 v4.0 m/s向左做匀速运动时()Aab棒所受安培力大小为0.02 NBN、Q之间的电压为0.2 VCa端电势比b端电势低D回路中的感应电流大小为1 AA解析：ab棒中产生的感应电动势EBLv0.2 V，电流 I0.4 A，ab棒受到的安培力FILB0.02 N，A正确，D错误；N、Q之间的电压 UE0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误。2.(多选)如图所示(俯视图)，水平面上固定一个顶角为60的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与MON的角平分线垂直，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。t0时刻，导体棒CD在水平
15、外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若导体棒与导轨均足够长，则()A流过导体棒的电流I始终为 BF随时间t的变化关系为FtCt0时刻导体棒的发热功率为 t0D撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为 mvABC解析：导体棒的有效切割长度l2v0ttan 30，感应电动势EBlv0，回路的总电阻Rr，联立可得通过导体棒的电流I，选项A正确；导体棒受力平衡，则外力F与安培力平衡，即FIlB，得Ft，选项B正确；t0时刻导体棒的电阻为Rx2v0t0tan 30r，则导体棒的发热功率P棒I2Rxt0，选项C正确；从撤去F到导体棒停下的过程中，根据
16、能量守恒定律有Q棒Q轨mv0，得导体棒上能产生的焦耳热Q棒mvQ轨0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1R0、R2。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则()AR2两端的电压为 B电容器的a极板带正电C滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D正方形导线框中的感应电动势为kL2AC解析：滑片P将R分为R左、R右两部分，R左R右，R2与R右并联，阻值为 ，再与R1、R左串联，故R2两端的电压为U，故A选项正确；磁场垂直于纸面向里，由题意知，k0，磁感应强度增大，磁通量增大，正方形导线框相当于电源，根据楞次定律可知，定值电阻R1的
17、左端与电源的正极相连，则电容器的b极板带正电，故B选项错误；根据电路的串、并联知识和纯电阻的热功率计算公式PI2R可得，定值电阻R2的热功率为PI，滑动变阻器R的热功率为PI(2I0)25I5P，即滑动变阻器R的热功率是定值电阻R2热功率的5倍，故C选项正确；根据法拉第电磁感应定律可得，正方形导线框中的感应电动势大小为ESr2k，故D选项错误。4.如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反且与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，磁场的方向如图所示。设左、右区域磁场的磁感应强度大小分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线。一根金属棒ab放在导轨上
18、并与其垂直，金属棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左侧区域中恰好以速度v做匀速直线运动，则()A若B2B1，金属棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动B若B2B1，金属棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度 做匀速运动C若B22B1，金属棒进入右侧区域后先做减速运动，最后以速度 做匀速运动D若B22B1，金属棒进入右侧区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动C解析：本题考查单杆模型的运动问题。金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左侧区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡。当B2B1时，金属棒进入右侧区域后，金属棒切割磁感线的感应电动势与感
19、应电流大小均没有变化，金属棒所受安培力大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则金属棒进入右侧区域后，以速度v做匀速直线运动，故A、B错误；当B22B1时，金属棒进入右侧区域后，产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则金属棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，金属棒受到的安培力减小，减速的加速度减小，当安培力与恒力再次平衡时，金属棒做匀速直线运动，设金属棒再次做匀速直线运动时的速度大小为v，在左侧磁场中有F，金属棒在右侧磁场中匀速运动时，有F，则v，即金属棒最后以速度 做匀速直线运动，故C正确，D错误。考点3电磁感应中的图像问题(能力考点)考向1根
20、据电磁感应过程选择图像典例(2019全国卷)(多选)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为0。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是()ABCD【自主解答】AD解析：由题意知，PQ 进入磁场时加速度恰好为0，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒
21、的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图像可能是A选项；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，选项B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ还没有离开磁场区域时MN就进入磁场区域，则两导体棒在磁场区域中运动时，回路中的磁通量不变，两导体棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ离开磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度
22、成正比，则MN受到的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中的感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图像可能是选项D，选项C错误。【技法总结】电磁感应中图像选择类问题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负或方向，以排除错误的选项函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断考向2根据图像分析判断电磁感应过程典例(多选)如图甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U形导线
23、框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环面积为S，圆环与导线框cdef在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是()A在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大，最大值mB0SB在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大C在t1t2时间内，金属圆环L有扩张的趋势D在t1t2时间内，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流【自主解答】BD解析：当螺线管内的磁感应强度随时间按题图乙所示规律变化时，会产生感应电动势和感应电流，在t1时刻，螺线管内磁通量的变化率为0，感应电动势为0，感应电流为0，金属圆环L内的磁通量为0，选项A错误；在t2时刻，螺线管内磁通量
24、的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；在t1t2时间内，螺线管内的磁通量减小，磁通量的变化率逐渐增大，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，由安培定则及楞次定律知，导线框cdef内有逆时针方向的感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内的磁通量增大，根据楞次定律及安培定则知，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，金属圆环L有收缩的趋势，选项C错误，D正确。【技法总结】“四明确、一理解”巧解图像问题1.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图
25、乙所示电流的磁场为()ABCDD解析：由题图乙可知，0t1时间内，线圈中的电流大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率不变，故0t1时间内磁感应强度与时间成正比，A、B错误；又由于0t1时间内，电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0t1时间内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误。2如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场宽度为L；正方形导线框abcd的边长也为L，当bc边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域。若规定逆时针方向的电流为正，则反映线框中感应电流变化规律的图像是()ABCDB解析：由EBLv，vat，I，联立解得I， 为恒量，感应电流的大小与运动时间成正比，由楞次定律可知，线框进入磁场时，感应电流的方向为逆时针，线框出磁场时，线框中的感应电流方向为顺时针，且方向改变时大小不变，故选项B正确。
