1、一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)_；(2)(归纳递推)_ _只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做_ _证明当n取第一个值n0时命题成立假设nk(kN*，kn0)时命题成立，证明当nk1时结论也成立数学归纳法A1B2C3D0解析：第一步应为n3.答案：CA1 B1aC1aa2D1aa2a3解析：n1时，左边为1aa2.答案：C答案D4设函数f(n)(2n9)3n19.当nN*时，若f(n)能被m整除，猜想m的最大值为 ()A9B18C27 D36解析：因为f(1)113291199129，f(2)(49)33
2、913339409，故猜想m36.答案：D在应用数学归纳法证明时：第一步：验证nn0时，n0不一定为1，根据题设，有时可为2,3等第二步：证明nk1时命题也成立，一定要用nk的假设结论，否则不是数学归纳法考点一 证明等式问题【案例1】用数学归纳法证明：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：注意证明nk1时，左右两边均产生变化【即时巩固1】用数学归纳法证明：考点二 证明不等式问题【案例2】用数学归纳法证明：考点三 证明整除问题【案例3】用数学归纳法证明：f(n)352n123n1(nN*)能被17整除关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k1时常使用拼凑法证明：(1)当n1时，f(1)
3、353243911723，故f(1)能被17整除，命题成立(2)假设nk(k1)时，命题成立即f(k)352k123k1能被17整除，则当nk1时，f(k1)352k323k452352k15223k15223k12323k125f(k)1723k1，由归纳假设，可知f(k)能被17整除，又1723k1显然可被17整除，故f(k1)能被17整除由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除【即时巩固3】用数学归纳法证明：n为正偶数时，xnyn能被xy整除证明：(1)当n2时，x2y2(xy)(xy)，即x2y2能被xy整除，显然命题成立(2)假设n2k(kN*)时，命题成立，即x2ky2k能被xy整除则当n2k2时，x2k2y2k2x2x2ky2y2kx2(x2ky2k)y2k(x2y2)x2(x2ky2k)y2k(xy)(xy)因为x2(x2ky2k)、y2k(xy)(xy)都能被xy整除，所以x2k2y2k2能被xy整除，即n2k2时命题成立综合(1)(2)可知，n为正偶数时，xnyn能被xy整除考点四 归纳猜想证明【案例4】设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1,2,3，.(1)求S1，S2；(2)猜想并证明Sn的表达式，求an的通项公式解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，【即时巩固4】由下列各式：
