1、一、匀变速直线运动问题的分析技巧匀变速直线运动是在高中阶段遇到的一种比较多的运动形式，在历年的高考题中经常出现，掌握此类问题的分析方法和技巧，会起到事半功倍之效.常用方法总结如下：【典例1】自由下落的物体，在落地前的最后1 s内下落25 m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？（g取10 m/s2）【解析】方法一：一般公式法公式法（1）设下落总时间为（t+1）s.运动情况如图所示.由h=vBt+gt2、t=1 s知25=vB1+1012得vB=20 m/s由vB=gt，得t=2 s物体下落的高度hAC=g(t+1)2=45 m公式法（2）由位移公式h=gt2，有hAB=gt2，hAC=g(
2、t+1)2则有关系式hAC-hAB=25 m即g(t+1)2-gt2=25 m解得t=2 s，故hAC=g(t+1)2=45 m公式法（3）因vB=gt，vC=g(t+1)，hBC=25 m由公式vC2-vB2=2ghBC得g2(t+1)2-g2t2=2g25解得t=2 s，所以hAC=g(t+1)2=45 m公式法（4）根据h=gt2得t=由题意有tAC-tAB=1即解得hAC=45 m方法二:平均速度法又hBC=t代入数据解得t=2 s，所以hAC=g(t+1)2=45 m方法三:中间时刻速度法BC中间时刻的速度v=m/s=25 m/s达到v=25 m/s所用的时间t=s=2.5 s所以h
3、AC=g(t+0.5)2=45 m方法四:比例法初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间的位移之比为135（2n-1）自由落体运动的物体在第1 s内的位移为h1=gt2=5 m则有解得n=3，即第3 s内下落25 m，所以hAC=gt总2=45 m方法五:逆向思维法将BC段看成从C到B的匀减速直线运动，加速度为g，方向向下，则有hBCvCt-gt2解得vC=30 m/s又vC2=2ghAC解得hAC=45 m方法六:图象法运用v-t图象如图所示，直线的斜率为g，梯形abcd的面积的数值等于最后1 s内的位移hBC=25 m.则有hBC=(ab+cd)t其中ab=gt，cd=g（t+1）所以25
4、=gt+g(t+1)1解得t=2 s所以hAC=g(t+1)2=45 m方法七:推论s=aT2法自由落体运动连续1 s的位移差s=gT2=1012 m=10 m假设物体还没落地，则下一个1 s的位移s=hBC+10 m=35 m物体运动到C点的速度vC=m/s=30 m/s又vC2=2ghAC解得hAC=45 m二、直线运动的追及和相遇问题1.追及问题追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.（1）速度大者减速（如匀减速直线运动）的物体追赶同向速度小者（如匀速直线运动）的物体.当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离；恰能追上的临界条件为：
5、当两者速度相等时，其间距为零；若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者距离有一个较大值.（2）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）的物体追赶同向运动的速度大者（如做匀速直线运动）的物体时，当两者速度相等时有最大距离，当两者相对同一位置的位移相等时，后者追上前者.2.相遇问题（1）同向运动的两物体追及即相遇.（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇.3.追及、相遇问题的解题思路（1）认真分析两物体的运动过程，画出两物体运动的示意图.分析运动过程时要注意两点，一是速度相等时两者的位置关系，二是位置相同（即相遇）
6、时两者的速度关系.（2）找出两者的时间关系、速度关系、位移关系，并列出两者的关系方程求解，必要时对结果进行讨论.4.分析追及、相遇问题时的注意事项（1）分析问题时，注意抓住一个条件两个关系.一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等.两个关系是：时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，是同时运动还是有先后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后，其中通过画运动示意图找到两物体的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯.（2）若被追上的物体做匀减速运动，一定注意，追上前该物体是否已经停止.（3）仔细审题
7、，注意抓住题中的重要字眼，充分挖掘隐含条件.如“刚好”、“恰好”、“最好”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要落实其相应的临界条件.【典例2】(2011营口高一检测)甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以加速度4 m/s2做匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：（1）乙车出发后经多长时间可追上甲车？（2）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？（本题所有结果保留整数）【解析】（1）两车相遇时位移相同，设乙车所用时间为t，s甲=s乙，a甲（t+2）2=a乙t2，t=13 s（2）当两车速度相同时相距最大v甲=v乙，a甲t甲=a乙t乙，t甲=t乙+2 s，解得t乙=6 ss=s甲-s乙=a甲t甲2-a乙t乙2=24 m答案:(1)13 s (2)24 m
