1、河北省邢台二中2014-2015学年高一下学期第二次调研数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或1502等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D1923不等式的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x34如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D355下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B
2、正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等6设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b7实数的最大值为（）A1B0C2D48圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）ABCD9如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD110已知数列an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为（）ABCD11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D15012
3、在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）ABCD13当x0时，若不等式x2+ax+10恒成立，则a的最小值为（）A2B3C1D14设ab0，则的最小值是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上15已知等比数列an的公比，则的值为16点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是17设x，yR+，且=2，则x+y的最小值为18已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则cosA=19湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下
4、了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为20已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是三解答题（本大题共4小题，共计50分）21已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S22在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值23已知数列an的前n项和，（nN*）（1）求a1和an；（2）记bn=|an|，求数列bn的前
5、n项和24已知数列（an为Sn且有a1=2，3Sn=5anan1+3Sn1 （n2）（I）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）an，求数列bn前n和Tn（）若cn=tnlg（2t）n+lgan+2（0t1），且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围河北省邢台二中2014-2015学年高一下学期第二次调研数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，共70分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在一个ABC中，若a=2，b=2，A=30，那么B等于（）A60B60或 120C30D30或150考点：正弦定理 专题：解三角形分析：将已知代入正弦定理即可直接求值解
6、答：解：由正弦定理可得：sinB=0B180，B=60或 120，故选：B点评：本题主要考查了正弦定理的简单应用，属于基本知识的考查2等比数列an中，a2=9，a5=243，an的前4项和为（）A81B120C168D192考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出an的前4项和解答：解：因为=q3=27，解得q=3又a1=3，则等比数列an的前4项和S4=120故选B点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档
7、题3不等式的解集为（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x3考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：解，可转化成f（x）g（x）0，再利用根轴法进行求解解答：解：（x3）（x+2）（x1）0利用数轴穿根法解得2x1或x3，故选：C点评：本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题4如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D35考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 分析：由等差数列的性质求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故选C点
8、评：本题主要考查等差数列的性质5下列说法中正确的是（）A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果解答：解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B点评：本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题6设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22
9、b考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确解答：解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C点评：想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证7实数的最大值为（）A1B0C2D4考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：画出可行域将目标函数变形得到z的几何意义，数形结合求出最大值解答：解；画出可行域将目标函数变形为y=xz，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小
10、，z最大将94，0）代入z=xy得到z的最大值为4故选D点评：本题是线性规划问题画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值8圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（）ABCD考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，圆柱的底面周长和高均等于4，由此算出底面圆的半径为r=，利用圆柱的体积公式即可算出该圆柱的体积解答：解：圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，圆柱的高与母线长都为4，底面周长等于4设底面圆的半径为r，可得2r=4，得r=因此该圆柱的体积是V=r2h=（）24=故选：B点评：本题给出圆柱的侧面展开形状，求
11、圆柱的体积考查了圆柱的侧面展开图和圆柱体积公式等知识，属于基础题9如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积解答：解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，
12、考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的2015届高考中有加强的可能10已知数列an中，a1=，（nN*），则数列an的通项公式为（）ABCD考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项解答：解：由题意得，叠加得：a1=，故选B点评：本题以数列递推式为载体，考查递推式的
13、变形与运用，考查叠加法，属于基础题11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A30B60C120D150考点：余弦定理的应用 专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A解答：解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的内角A=30故选A点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题12在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）ABCD考点：组合几何体的面积、体积问
14、题 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案解答：解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：=故选：A点评：本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题13当x0时，若不等式x2+ax+10恒成立，则a的最小值为（）A2B3C1D考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：不等式对应的二次函数的二次项系数大于0，对应的图象是开口向上的抛物线，当判别式小于等于0时，不等式对任意实数恒成立，当判别式大于0时，需对称轴在直线x=0的左侧，当x=0时对应的函数式的值大于等于0，由此列式可求
15、得实数a的取值范围解答：解：当=a240，即2a2时，不等式x2+ax+10对任意x0恒成立，当=a240，则需，解得a2所以使不等式x22ax+10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2故选：A点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想方法，训练了“三个二次”结合处理有关问题，是中档题14设ab0，则的最小值是（）A1B2C3D4考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；压轴题；转化思想分析：将变形为，然后前两项和后两项分别用均值不等式，即可求得最小值解答：解：=4当且仅当取等号即取等号的最小值为4故选：D点评：本题考查凑成几个数的乘积为定值，利用基本不等式求出最值二、填空
16、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上15已知等比数列an的公比，则的值为3考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：由等比数列的通项公式可得an=an1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案解答：解：由等比数列的定义可得：=3，故答案为：3点评：本题考查等比数列的通项公式，整体代入是就问题的关键，属基础题16点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（7，24）考点：二元一次不等式的几何意义 专题：计算题分析：由题意A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（24+a）0
17、，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案为（7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题17设x，yR+，且=2，则x+y的最小值为8考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：将x、yR+且+=1，代入x+y=（x+y）（+），展开后应用基本不等式即可解答：解：=2，+=1，x、yR+，x+y=
18、（x+y）（+）=+=5+5+2 =8（当且仅当=，x=2，y=6时取“=”）故答案为：8点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题18已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，则cosA=考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值分析：根据正弦定理将a，b，c替换，从而求出A的余弦值解答：解：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由，得（2RsinB2RsinC）cosA=2RsinAcosC，cosAsin（A+C）=sin（A+C），cosA=点评：本题考查了正弦定理，三角函数的恒等
19、变换，是一道基础题19湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24，深为8的空穴，则该球的表面积为676考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r，最后根据球的表面积公式求得球的表面积解答：解：设球的半径为r，依题意可知122+（r8）2=r2，解得r=13球的表面积为4r2=676故答案为：676点评：本题主要考查了球面上的勾股定理和球的面积公式属基础题20已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围是考点：简
20、单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图可得目标函数z=ax+y（a0）仅在点（3，0）处取得最大值的a的范围，则a的范围可求解答：解：由约束条件作出可行域如图，要使目标函数z=ax+y（a0）仅在点（3，0）处取得最大值，a，则a故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题三解答题（本大题共4小题，共计50分）21已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该
21、几何体的侧面积S考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可解答：解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示（1）几何体的体积为V=S矩形h=684=64（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h1=5左、右侧面的底边上的高为：h2=4故几何
22、体的侧面面积为：S=2（85+64）=40+24点评：本题考查了学生的空间想象能力，图形确定后，本题就容易了，是中档题22在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；余弦定理 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cosA=可求得+cos2A的值；（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值解答：解：（1）在ABC中，A+B+C=，cosA=，原式=+cos2A=+2cos2A1=+1=（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，a=，3=b
23、2+c2bc2bcbc=bc，bc（当且仅当b=c时取等号）bc的最大值是点评：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题23已知数列an的前n项和，（nN*）（1）求a1和an；（2）记bn=|an|，求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：综合题分析：（1）取n=1，及再写一式，两式相减，即可求得a1和an；（2）确定数列bn的通项，确定其正数项，从而可求数列bn的前n项和解答：解：（1），a1=S1=101=9当n2，nN*时，又n=1时，a1=21+11=9，符合已知条件an=2n+11（nN*）（2）an=2n+11，设数列bn
24、的前n项和为Tn，n5时，n5时故数列bn的前n项和点评：本题考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是掌握数列的常用求解方法，属于中档题24已知数列（an为Sn且有a1=2，3Sn=5anan1+3Sn1 （n2）（I）求数列an的通项公式；（）若bn=（2n1）an，求数列bn前n和Tn（）若cn=tnlg（2t）n+lgan+2（0t1），且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t取值范围考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：（I）先根据an=SnSn1得，判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求解；（II）根据数列的特点可知直接利用错位相减法求数列的和Tn；
25、（III）将不等式转化成恒成立问题，用参变量分离求解得到结果解答：解：（）3Sn3Sn1=5anan1，2an=an1，a1=2，（nN*）（）bn=（2n1）22n，=Tn=12（2n+3）22n（nN*）（）cn=tn（nlg2+nlgt+lg2n）=ntnlgt，cncn+1，ntnlgt（n+1）tn+1lgt0t1，nlgtt（n+1）lgtlgt0，nt（n+1），nN*，点评：本题考查了数列的综合应用，涉及了数列通项公式的求解，数列的错位相减饭求和，以及数列与恒成立的综合应用问题对于数列2015届高考要求教高，要求学生能灵活的应用数列的相关性质，能够解决数列与函数，数列与不等式等综合问题属中档题
