1、第2课时对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1理解对数的运算性质(重点)2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)1借助对数的运算性质化简、求值,培养数学运算素养2通过学习换底公式,提升逻辑推理素养.1对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么:(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logalogaMlogaN;(3)logaMnnlogaM(nR)思考:当M0,N0时,loga(MN)logaMlogaN,loga(MN)logaMlogaN是否成立?提示:不一定2对数的换底公式,若a0且a1;c0且c1;b
2、0,则有logab.1计算log84log82等于()Alog86B8C6D1Dlog84log82log881.2计算log510log52等于()Alog58Blg 5C1D2Clog510log52log551.3log23log32_.1log23log321.对数运算性质的应用【例1】(教材改编题)计算下列各式的值:(1)lg lg lg ;(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2;(3).解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52l
3、g 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系2对于复杂的运算式,可先化简再计算化简问题的常用方法:(1)“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差);(2)“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数1.求下列各式的值:(1)lg25lg 2lg 50;(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25l
4、g 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数的换底公式【例2】(1)计算:(log2125log425log85)(log1258log254log52);(2)已知log189a,18b5,求log3645(用a,b表示)解(1)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.(2)18b5,blog185.又log189a,log36
5、45.(变结论)在本例(2)的条件下,求log915(用a,b表示)解log189a,log183.又log185b,log915.1在化简带有对数的表达式时,若对数的底不同,需利用换底公式2常用的公式有:logablogba1,loganbmlogab,logab等2求值:(1)log23log35log516;(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式.对数运算性质的综合应用探究问题1若2a3b,则等于多少?提示:设2a3bt,则alog2t,blog3t,log23.2对数式logab与logba存在怎样的等量关系?提示:logablogba1,即l
6、ogab.【例3】已知3a5bc,且2,求c的值思路点拨:解3a5bc,alog3c,blog5c,logc3,logc5,logc15.由logc152得c215,即c.1把本例条件变为“3a5b15”,求的值解3a5b15,alog315,blog515,log153log155log15151.2若本例条件改为“若a,b是正数,且3a5bc”,比较3a与5b的大小解3a5bc,alog3c,blog5c,3a5b3log3c5log5c0,3a5b.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与
7、对数式统一成一种形式.1核心要点:应用对数的运算法则,可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算2数学思想:换底公式反映了数学上的化归思想,其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)log2x22log2x.()(2)loga(2)(3)loga(2)loga(3)()(3)logaMlogaNloga(MN)()(4)logx2.()答案(1)(2)(3)(4)2计算log92log43()A4B2CDDlog92log43.3设10a2,lg 3b,则log26()A. B. CabDabB10a2,lg 2a,log26.4计算:(1)log5352log5log57log51.8;(2)log2log212log2421.解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2log22.