1、第2课时对数的运算学 习 目 标核 心 素 养1理解对数的运算性质(重点)2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数(难点)3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明(易混点)1借助对数的运算性质化简、求值，培养数学运算素养2通过学习换底公式，提升逻辑推理素养.1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)思考：当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？提示：不一定2对数的换底公式,若a0且a1；c0且c1；b
2、0，则有logab.1计算log84log82等于()Alog86B8C6D1Dlog84log82log881.2计算log510log52等于()Alog58Blg 5C1D2Clog510log52log551.3log23log32_.1log23log321.对数运算性质的应用【例1】(教材改编题)计算下列各式的值：(1)lg lg lg ；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3).解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52l
3、g 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.1利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算化简问题的常用方法：(1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；(2)“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数1.求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.解(1)原式lg25(1lg 5)(1lg 5)lg251lg251.(2)lg 8lg25lg 2lg 50lg 252lg 2lg25l
4、g 2(1lg 5)2lg 52(lg 2lg 5)lg2 5lg 2lg 2lg 52lg 5(lg 5lg 2)lg 22lg 5lg 23.对数的换底公式【例2】(1)计算：(log2125log425log85)(log1258log254log52)；(2)已知log189a,18b5，求log3645(用a，b表示)解(1)(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2252log235)(log5323log5222log52)log25(111)log52313.(2)18b5，blog185.又log189a，log36
5、45.(变结论)在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示)解log189a，log183.又log185b，log915.1在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式2常用的公式有：logablogba1，loganbmlogab，logab等2求值：(1)log23log35log516；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式4.(2)原式.对数运算性质的综合应用探究问题1若2a3b，则等于多少？提示：设2a3bt，则alog2t，blog3t，log23.2对数式logab与logba存在怎样的等量关系？提示：logablogba1，即l
6、ogab.【例3】已知3a5bc，且2，求c的值思路点拨：解3a5bc，alog3c，blog5c，logc3，logc5，logc15.由logc152得c215，即c.1把本例条件变为“3a5b15”，求的值解3a5b15，alog315，blog515，log153log155log15151.2若本例条件改为“若a，b是正数，且3a5bc”，比较3a与5b的大小解3a5bc，alog3c，blog5c，3a5b3log3c5log5c0，3a5b.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与
7、对数式统一成一种形式.1核心要点：应用对数的运算法则，可将高一级(乘、除、乘方)的运算转化为低一级(加、减、乘)的运算2数学思想：换底公式反映了数学上的化归思想，其实质是将不同底的对数运算问题转化为同底的对数运算1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)log2x22log2x.()(2)loga(2)(3)loga(2)loga(3)()(3)logaMlogaNloga(MN)()(4)logx2.()答案(1)(2)(3)(4)2计算log92log43()A4B2CDDlog92log43.3设10a2，lg 3b，则log26()A. B. CabDabB10a2，lg 2a，log26.4计算：(1)log5352log5log57log51.8；(2)log2log212log2421.解(1)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log572log53log552.(2)原式log2log212log2log22log2log2log22.