1、天水一中20172018学年度第一学期高二寒假作业检测考试数学试题（理科）一、 选择题 （本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列说法中正确的是 ()A“x5”是“x3”的必要条件B命题“xR，x210”的否定是“x0R，x0210”CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D设p、q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题2设数列的前项和为，若，则()A.4 B2 C.1 D-23实数满足条件则的最小值为()A1 B-1 C3 D-34函数的单调递增区间为()A B C D5若双曲线1的离心率为，则其渐近线的斜率为()A2 B C D6抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A
2、与抛物线焦点的距离为 ()A2 B3 C4 D57椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为 ()A. B C. D.8如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为 ()A. B C. D9已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为 ()A.1 By21 C.1 D110在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 ()A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题4分 ，
3、共16分）11已知，则的大小关系是_.12若在若处取得极小值b，则a+b的值_.13过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_14已知若使得成立，则实数的取值范围是_三、 解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（10分）已知关于的不等式的解集是.(1)若，求实数的取值范围；（2）若，求不等式的解集.16. （10分）已知函数，其中是自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的实数根，求实数m的取值范围.17.(12分）如图，在四棱锥中，底面， ，点为棱的中
4、点.， （1）证明： ；（2）求二面角的大小 18（12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M、N.当|AM|AN|时，求m的取值范围天水一中20172018学年度第一学期高二寒假作业检测考试数学试题答案（理科）题号12345678910答案BAACBDACAB11. 12 . 3 13 . 14.15.（1）（2）16.解析：17.【解析】 证明：取中点，连接分别是的中点 四边形是平行四边形 面 , , 面 -4分以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则 设面的法向量为由，令，即 -9分 面的一个法向量设二面角的大小为，则 二面角的大小 -12分18.【解析】(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设3，解得a23，故所求椭圆的方程为y21. (2)设P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m23k21. 6分所以xP，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，P(xP，yP) 从而yPkxPm， 所以kAP-8分又|AM|AN|，所以APMN，则，即2m3k21. 把代入得2mm2，解得0m2，由得k20，解得m，故所求m的取值范围是.
