1、龙湖中学 2019 级九年级第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1、下列方程中,一定是关于 x 的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.-3(x+1)2=2(x+1)C.x2-x(x-3)=0D.x+12、已知 x=-1 是一元二次方程 x2+mx-5=0 的一个解,则 m 的值是（） A.-4B.-5C.5D.43、把抛物线 y=x2+1 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线表达式为（） A.y=(x+3)2-1B.y=(x+3)2-2C.y=(x-3)2+2D.y=(x-3)2-14、抛物线 y=3x2,y=-
2、3x2,y= x2+3 共有的性质是（）A.开口向上B.对称轴是 y 轴C.都有最高点D.y 随 x 值的增大而增大5、若 A (-, y ) ，B (-,) ，C (, y ) 为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y26、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支。主干,支干和 小分支的总数是 157,则每个支干长出多少个小分支?设每个支干长出 x 个小分支,根据题意7、已知 4a+2b+c=0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)必有一个根是()
3、 A.1B.2C.-2D.-18、若关于 x 的一元二次方程 nx2-2x-1=0 无实数根,则一次函数 y=(n+1)x-n 的图象不经过 ()A.第四象限B.第二象限C.第一象限D.第三象限9、在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=-mx2+2x+2(m 是常数,且 m0)的图象可能是()A. B. C. D.10、如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象,有如下结论abc4b；4a-2b+c0；3a+c=0。 其中正确的个数是（）y-1O3xA.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11、若 y = (a + 3) - 3x +
4、2 是二次函数,则 a 的值为 。12、若关于 x 方程 kx2-2x-1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 。13、若 x 2 + 2(m + 3) x + 16 是完全平方式,则 m 的值等于 。14、关于 x 的方程 3x2-px+q=0 通过配方得 ( x - 1)2 = ，则 p= ，q= 。15、现定义运算“”,对于任意实数 a、b,都有 ab= a 2-3a+b,如：35=32-33+5,若 x2=6,则实数 x 的值是 。16、已知实数 a,b 分别满足 a2-6a+4=0,b2+4=6b,则的值为 。三、(本大题共 2 小题,17 题 10 分,18 题 8 分,满分 18
5、 分)17、(1)解方程 2x2-x-4=0;(2)3y(y-1)=2-2y.18、如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为 12m 的住房墙,另外三边用 23m 长 的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门,所围矩形鸡舍的长、 宽分别为多少时,鸡舍面积为 64m2?四、(本大题共 2 小题,每题 8 分,满分 16 分)19、已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 有实根。 (1)求 k 的取值范围;(2)若 x1,x2 是方程的两根,且两根的平方和等于 11，求 k 的值。20、阅读下面的例题:解方程:x2-|x|-2=0。解:
6、当 x0 时,原方程化为 x2-x-2=0,解得:x1 =2,x2 =-1(不合题意,舍去)当 x 0 时,原方程化为 x2+x-2=0,解得:x1 =-2,x2 =1(不合题意,舍去)原方程的根是 x1=2,x2=-2. 请参照例题解方程: x2-|x-3|-3=0五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)21、如图,在ABC 中,AB=6cm,BC=12cm,B=90.点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,若 P,Q 分别从 A,B 同时出 发,设移动时间为 ts.(
7、1)若PBQ 的面积等于 8cm2,求 t 的值；(2)当 t 为多少时,四边形 APQC 的面积最小?最小面积是多少?22、如图,二次函数 y = - x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A(-1,0)、B 两点,与 y 轴交于点 C,对称轴 x=1 与 x 轴交于点 D,连接 CD。(1)求二次函数解析式；(2)若点 P 是抛物线对称轴上一点,是否存在点 P,使得PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形,若存 在,求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。六、（本题满分 12 分）23、永辉超市以每袋 25 元的成本价收购一批桂圆，当桂圆售价为每袋 40 元时，一月份销售256 袋。二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份销售量 达到 400 袋。设二、三这两个月月平均增长率不变。（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，该超市采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该桂圆每降价 2 元/袋，销售量就增加 10 袋，当桂圆每袋降价多少时，永辉超市四月份获利 4250 元？
