1、宁波市2021学年第二学期期末试题高二数学试卷说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上第卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则（）A. B. C. D. 【答案】C2. 若（，i为虚数单位），则（）A. 2B. 0C. D. 1【答案】B3. 甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（）A. 6B. 12C. 1
2、8D. 24【答案】A4. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比从表中可以得出正确的结论为（）A. 表中m的数值为8B. 估计观看比赛场数的中位数为3C. 估计观看比赛场数的众数为2D. 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人【答案】B5. 已知，则的值为（）A. 3B. C. 4D. 【答案】A6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. B. C. 的图象关于直线对称D. 的图象向右平移个单位长度后的
3、图象关于原点对称【答案】D7. 已知平面向量满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D8. 已知函数有两个极值点，且，则下列选项正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）A. 每项系数之和为1B. 二项式系数之和为729C. 含有常数项D. 含有x的一次幂项【答案】AC10. 已知函数，若存在实数，有，则下列选项一定正确的是（）A. B. C. 在内有两个零点D. 若，则在区间内有零点【
4、答案】BD11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）A. 事件与事件互斥B. 事件与事件相互独立C. D. 【答案】AD12. 已知实数，且，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 【答案】ABD第卷（非选择题共0分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_【答案】14. 已知，则_【答案】#15. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_【答案
5、】16. 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边的中点，将，分别沿向上翻折至与平面均成直二面角，得到几何体则二面角的余弦值为_；几何体的外接球表面积为_【答案】 . #四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：单价元销量万件（1）求单价的平均值；（2）根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度，并由最小二乘估计求得关于的经验回归方程为，求的值附：【答案】（1）（2）18. 在；这两个条件中任选一个，补充在下
6、面的横线上，并解答在中，角的对边分别为，的面积为，_（1）求角的大小；（2）若，求角的取值范围【答案】（1）（2）19. 为了解学校学生的睡眠情况，决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下：性别/睡眠时间足8小时不足8小时足7小时不足7小时男生351女生173（1）记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关；睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足睡眠不充足合计（2）现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均值附：；0.10.050.010.0050.
7、0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关（2）分布列见解析，【小问1详解】由题意，填表如下：睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足314睡眠不充足61016合计91120由表得因为，所以没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关【小问2详解】由题意，睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数共7人，X可取0，1，2，3，且X服从超几何分布，即X0123P20. 如图，在三棱锥中，底面（1）证明：平面平面；（2）若，直线与平面所成角的大小为，求的长【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：因为平面，平面
8、，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以平面平面【小问2详解】解：过点A作，垂足为H，连接由（1）知平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，所以就是直线与平面所成角，即在中，故在中，在中，因为，所以，即，所以为等腰直角三角形，所以21. 己知函数，其中（1）当时，解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）（2）22. 已知函数（1）求证：；（2）若为函数的极值点，求实数a的取值范围；求证：【答案】（1）证明见解析（2）；证明见解析【小问1详解】要证，只需证，即证设，因为，所以，即成立小问2详解】，当时，令，则在上单调递减，在上单调递增，则只有一个极小值点，符合题意当时，设，则在上单调递增又因为，对，取满足为，则所以有唯一实根在上单调递减，在上单调递增，则只有一个极小值点，符合题意当时，令，解得在上单调递增，在上单调递减当时，则当时，所以要使函数存在极值点，只需，即，解得综上所述：当时，函数存在极值点由得，所以，要证，只需证由，则当时，因为，所以当时，因为，所以，要证，只需证，即证，即证对成立令，因为，所以，即时，成立综上所述，成立