1、安徽师范大学附属中学20202021学年度第二学期期中考查高二数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数Z满足，则复数Z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.运行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为2，3，输出的S的值为46，则判断框中可以填（ ）A.B.C.D.3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据下表可得回归方程中的.据此模型预报广告费用为30万元时销售额为（ ）广告费用x（万元）2345销售额y（万元）26394958A.319.9万元
2、B.323.9万元C.325.9万元D.326.9万元4.已知点是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是（ ）A.B.C.D.5.某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天，甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A.10日和12日B.2日和7日C.4日和5日D.6日和11日6.已知抛物线上的动点P到直线的距离为d，A点坐标为，则的最小值等于（ ）A.4B.C.D.7.若斜率为的直线与双曲线，恒有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围（ ）A.B.C.D.8.函数在处有极值10，
3、则a，b的值为（ ）A.，或，B.，或，C.，D.，9.设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A.B.C.D.10.若函数在区间上为增函数，则实数m的取值范围（ ）A.B.C.D.11.已知常数a、b、c都是实数，的导函数为，的解集为，若的极小值等于-115，则a的值是（ ）A.B.C.2D.512.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.设为函数的导数，则_.14.曲线在点处的切线与曲线相切，则_.15.请阅读下列材料：若两个正实数，满足，那么.证明：构造函数，因为对一切实数x，恒有，所以，从而得
4、，所以.根据上述证明方法，若n个正实数满足时，你能得到的结论为_.（不必证明）16.函数的导函数为，若，且，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）求下列函数的导数：（1）（2）（3）18.（本小题满分8分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗a60m注射疫苗b30n总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为.（1）能否有99.9%的把握认为注射此疫苗有效?（2
5、）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率.附：.19.（本小题满分8分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点，使成立?若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分8分）已知函数.（1）若的单调递减区间为，求实数a的值；（2）若在区间内单调递减，求实数a的取值范围.21.（本小题满分8分）已知函数.（1）证明：函数在上为增函数（2）用反证法
6、证明：方程没有负数根22.（本小题满分10分）设函数，.（1）若，求函数在上的最小值;（2）求函数的极值点.安徽师范大学附属中学20202021学年度第二学期期中考查高二数学答案（文科）DBBADDDCACCB13.314.-215.16.e17.（1）（2）（3）18.（1）根据条件，得从而，由，因为18.18210.828，所以有99.9%的把握认为注射此疫苗有效.（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为21，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为a，b，c，d；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为e，f.从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有，.记事件A为“至少有一只
7、注射过疫苗”，则A包含9个基本事件，从而，故至少有1只为注射过疫苗的概率为.19.解析：（1）由已知得解方程组得，椭圆的方程为（2）假设存在这样的直线，设直线方程为，由得，设，则，由得，即，即，故，代入（*）式解得或.20.由题意得.（1）的单调递减区间为，和1是方程的两个根，.当时，由得，所以的单调递减区间为.符合题意，所以.（2）在区间内单调递减，在内恒成立.又二次函数的图象开口向上，方程的一根为-1，.实数a的取值范围是.21.（1）任取，不妨设，则且又，于是故函数在上为增函数（2）假设存在满足则，即假设相矛盾，故方程没有负数根22.（1）当时，则当时，所以在上是增函数，当时，取得最小值所以在上的最小值为1.-（2），则，令，当时，在上恒成立，此时，所以在上单调递增，此时，函数没有极值点；当时，当，即时，在上恒成立，此时，所以在上单调递增，此时，函数没有极值点；当，即时，令，则当时，即；当或时，即；所以当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.
